Szum, który spędza sen z powiek

 

Pytanie:

Jakie jest najniższe napięcie, jakie mogę zmierzyć?

Odpowiedź:

Moim pierwszym projektem na stanowisku inżyniera był pomiar czasu, jaki jest potrzebny, aby ustabilizować wynik na multimetrze cyfrowym z dokładnością do 6,5 cyfry. To nie wydawało się trudne. Wystarczyło określić końcową wartość i cofnąć się do momentu ostatniej wykrywalnej zmiany. Skonfigurowałem wszystko, podłączyłem i zacząłem zwiększać czas integracji (uśredniania). Zgodnie z oczekiwaniami wpływ szumu najpierw malał… lecz przestał, zmierzona wartość wciąż się zmieniała.

Postanowiłem zatem wyeliminować zewnętrzne źródła szumu, wpływ temperatury, a nawet klimatyzacji. Jednak te losowe fluktuacje pochodziły z szumu samego obwodu. Nawet po usunięciu szumu szerokopasmowego, wciąż występował inny rodzaj szumu, którego nie dało się pozbyć. Każdy, kto spróbowałby uzyskać taki rezultat, napotkałby to samo ograniczenie. Co gorsza, z biegiem czasu możemy zaobserwować więcej szumu, niż gdybyśmy przerwali pomiar wcześniej! Gdy napotykamy takie zjawiska, znajdujemy się już w zakresie szumu 1/f.

Szum 1/f stanowi wszechobecne ograniczenie precyzji pomiarów. Nazwa bierze się stąd, iż widmowa gęstość mocy szumu jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości:

Gdzie k jest współczynnikiem skali, a α jest wykładnikiem większym od 0 – jednak w postaci kanonicznej jest równe 1. Szum ten dla wysokich częstotliwości staje się niższy, niż szum szerokopasmowy, prowadząc do uzyskania zagiętego wykresu widocznego na obrazku 1. Dowody na występowanie szumu tego typu zostały zaobserwowane w innych zjawiskach, w tym w ruchu obrotowym ziemi, wskaźnikach ekonomicznych i systemach biologicznych – choć nie tylko. Fundamentalna przyczyna występowania szumu 1/f pozostaje tajemnicą dla nawet najbardziej błyskotliwych naukowców – musimy jednak nauczyć się go unikać, aby dokonywać pomiarów małych wartości.

Rys. 1. Typowy wykres widmowej gęstości mocy szumu niskoszumnego elementu elektronicznego

Zacznijmy od gotowych, dostępnych komponentów. Najbardziej czułym scalonym przetwornikiem analogowo-cyfrowym (ADC) jest model AD7177-2, dla którego minimalna wartość międzyszczytowa wynosi 200 nV przy szybkości próbkowania 5 próbek na sekundę (SPS). Jednak możemy uzyskać lepszą czułość, dodając wzmocnienie przed przetwornikiem. Potrzebny do tego będzie wzmacniacz niskoszumny o niskim poziomie 1/f. Najłatwiej sprawdzić ten parametr, obserwując zakres od 0,1 Hz do 10 Hz na karcie katalogowej – jest on równoznaczny z rejestracją pomiaru przez 10 sekund w paśmie 10 Hz.

Prawdopodobnie czytelnicy słyszeli o wzmacniaczu operacyjnym AD797 wykorzystywanym w eksperymencie LIGO do wykrycia fal grawitacyjnych po raz pierwszy w historii. AD797 ma poziom szumu 50 nV (wartość międzyszczytowa) lub 8 nV (wartość średniokwadratowa) w zakresie od 0,1 do 10 Hz. Natomiast dla układu AD8428, wzmacniacza pomiarowego o najniższym szumie, wartości te wynoszą odpowiednio 40 nV i 7 nV. Ponieważ wzmacniacze wykonano w technologii bipolarnej, ich szum powodowany przez przepływ prądu może być znaczny w połączeniu z wysoką rezystancją (w tym opornikami wzmacniacza) – ten szum również ma charakterystykę 1/f! Nie można też zapominać, że same rezystory mogą wykazywać zmiany pod wpływem prądu ze względu na swą konstrukcję. Rezystory foliowe i nawijane zazwyczaj mają najniższe współczynniki szumu.

Pomysłowym trikiem, który pozwala uniknąć szumu 1/f, jest zmodulowanie sygnału do zakresu częstotliwości, w których szum 1/f jest nieistotny, a następnie zdemodulowanie go. Sposób ten jest stosowany od wielu dekad w celu przeniesienia szumu 1/f w inne pasmo częstotliwości, w którym łatwo jest go odfiltrować. Wzmacniacze operacyjne o zerowym dryfcie, takie jak ADA4528-1 oraz ADA4522-1, wykorzystują tę sztuczkę ( i kilka innych) aby uzyskać wartość międzyszczytową około 100 nV (16 nV rms) w zakresie od 0,1 do 10 Hz, głównie pochodzącą z szumu białego. Prostsze rozwiązanie polega na zastosowaniu wielu równoległych wzmacniaczy do uzyskania niższego poziomu szumów, ponieważ jest to równoważne uśrednianiu wielu nieskorelowanych źródeł szumu.

Z tych rozważań wynika, że przy użyciu dostępnych w sprzedaży komponentów można wykryć sygnały nieco słabsze, niż 10 nV, a łączenie wzmacniaczy równolegle pozwala zbliżyć się do poziomu 1 nV. Jakiekolwiek bardziej dokładne pomiary będą wymagały specjalnych (i zapewne kosztownych) technik. Jednak niezależnie od zastosowanych rozwiązań, szum 1/f zawsze się pojawi.

Co zatem zrobić w sytuacji, gdy musimy wykonać kilka pomiarów w długim odcinku czasu? Czy szum 1/f sprawi, że będzie to niemożliwe? Aby odpowiedzieć na to pytanie, wystarczy sobie uświadomić skalę zjawiska: gdybyśmy rejestrowali szum AD797 od momentu wielkiego wybuchu aż do tej chwili (4,32e17 sekund), byłby on tylko trzykrotnie większy, niż gdybyśmy mierzyli go przez 10 sekund – tym raczej nie warto się przejmować. Nawiasem mówiąc, nie ma dowodów, że funkcja 1/f utrzymuje się w takim długim okresie – prawdopodobnie wówczas większą rolę odegrałoby starzenie i inne efekty.

 

 

 

O autorze

Gustavo Castro - Analog Devices
Gustavo Castro jest inżynierem aplikacyjnym w Linear and Precision Technology Group w Wilmington, MA. Główny obszar jego zainteresowań to modelowanie sygnałów analogowych i mieszanych dla celów precyzyjnego kondycjonowania sygnałów i oprzyrządowania elektronicznego. Przed pojęciem pracy w Analog Devices w 2011, przez 10 lat projektował wysokiej jakości multimetry cyfrowe i precyzyjne zasilacze DC w National Instruments. Gustavo osiągnął stopień B.S. (odpowiednik licencjatu) w dziedzinie systemów elektronicznych na uczelni Tecnológico w Monterrey, a następnie stopień M.S. (magisterium) z inżynierii mikrosystemów i materiałowej na Northeastern University. Posiada już trzy patenty.