Dopasowanie energetyczne

Trzeci efekt, który należy wziąć pod uwagę, nie jest oczywisty: jest to dopasowanie energetyczne. Aby uzyskać maksymalną moc ze źródła opartego o superkondensatory z rezystancją szeregową (patrz rysunek 3) rezystancja obciążenia musi być równa rezystancji źródła.

Rysunek 3. Dostarczanie energii z połączonych kondensatorów z rezystancją szeregową

Jeśli przeanalizujemy schemat na rysunku 3 jako obwód równoważny Thevenina, możemy łatwo obliczyć ilość mocy dostarczanej do obciążenia:

Aby obliczyć warunki maksymalnego oddawania mocy do obciążenia, możemy wyznaczyć pochodną poprzedniego równania, a następnie rozwiązać je, gdy pochodna jest równa zeru. Dzieje się tak, gdy R_STK = R_LOAD.

Podstawiając więc R_STK = R_LOAD, uzyskamy:

Ale można również do tego podejść intuicyjnie. Jeśli rezystancja obciążenia jest większa niż rezystancja źródła, moc obciążenia jest zmniejszana, ponieważ całkowita rezystancja obwodu wzrasta. Podobnie, jeśli rezystancja obciążenia jest niższa niż rezystancja źródła. Wówczas większość mocy jest rozpraszana w źródle z powodu niższej całkowitej rezystancji; podobnie zmniejsza się ilość energii rozpraszana w obciążeniu. Dlatego dostarczana moc jest największa, gdy impedancja źródła i obciążenia są dopasowane do danego napięcia na pojemności i danej rezystancji szeregowej źródła (czyli połączonej rezystancji zastępczej ESR superkondensatorów).

Rysunek 4. Krzywa dostępnej mocy w funkcji prądu połączonych kondensatorów.

Skutki wpływu ESR kondensatorów na system

Istnieją też pewne dalsze skutki tej sytuacji dotyczącej dostępnej w systemie energii. Ze względu na to, że wartości rezystancji zastępczej ESR połączonych superkondensatorów są stałe, jedyną wartością, która zmienia się jest napięcie na nich i oczywiście prąd.

Aby spełnić wymagania obciążenia awaryjnego, wraz ze spadkiem napięcia kondensatorów musi wzrastać wymagany prąd do obsługi obciążenia. Niestety wzrost prądów powyżej zdefiniowanego optymalnego poziomu zmniejsza dostępną moc, ponieważ zwiększa straty w ESR superkondensatorów. Jeśli ten efekt wystąpi zanim konwerter DC/DC osiągnie swoje minimalne napięcie wejściowe, przełoży się to na dodatkową utratę dostępnej energii.

Rysunek 5. Ten wykres przedstawia minimalne napięcie VIN wymagane dla określonej mocy wyjściowej

Rysunek 5 przedstawia dostępną moc w funkcji V_STK przy założeniu optymalnego dopasowania rezystancji do obciążenia oraz płaski wykres dla mocy 25 W. Gdy superkondensatory zaspokajają wymagany pobór mocy zapasowej 25 W, napięcie na nich spada, a elementy rozładowują się. Po rozładowaniu do 3 V występuje punkt przegięcia, w którym prąd obciążenia przekracza dopuszczalny poziom, zmniejszając dostępną moc oddawaną do obciążenia. Jest to więc punkt, w którym straty w rezystancji ESR superkondensatorów znacząco rosną.

W tym przykładzie napięcie 3 V jest znacznie wyższe niż napięcie dropout w przetworniku DC/DC. Straty energii związane są więc wyłącznie z superkondensatorem. W idealnym przypadku, superkondensator osiąga jednak napięcie dropout przetwornicy, co pozwala zmaksymalizować zdolność systemu do oddawania energii.

Obliczenie minimalnego napięcia łańcucha kondensatorów

Biorąc wcześniejsze równanie dla P_BACKUP, możemy obliczyć V_STK(MIN). Możemy również wziąć pod uwagę sprawność przetwornicy podwyższającej i wprowadzić ją do równania:

Za pomocą obliczonej dolnej granicy napięcia V_STK(MIN) możemy ustalić współczynnik wykorzystania kondensatora α_B, który jest obliczany z maksymalnego i minimalnego napięcia na całym łańcuchu superkondensatorów:

Pojemność superkondensatora, jak również jego rezystancja ESR, są niezbędne podczas określania czasu podtrzymania zasilania. Rezystancja zastępcza ESR określa jaka część napięcia łańcucha może zostać użyta do zasilania awaryjnego. Ten stosunek jest nazywany również współczynnikiem wykorzystania superkondensatorów.

Proces zasilania awaryjnego jest procesem dynamicznym pod względem napięcia wejściowego, prądu wyjściowego i współczynnika wypełnienia PWM w przetwornicy. W związku z tym pełny wzór na wymaganą pojemność łańcucha nie jest tak prosty jak we wcześniejszych wersjach. Ostateczna formuła wygląda następująco:

gdzie η = Wydajność konwertera DC/DC.

Projektowanie systemu zasilania zapasowego z superkondensatorami

Koncepcje i obliczenia opisane powyżej można przełożyć na następującą metodologię projektowania systemu zasilania awaryjnego opartego o superkondensatory:

• Ustalenie wymagań systemu zasilania zapasowego: mocy P_Backup i czas t_Backup.
• Ustalenie maksymalnego napięcia kondensatora V_STK(MAX), na podstawie oczekiwanego czasu jego życia.
• Dobranie liczby połączonych kondensatorów (n).
• Wybór pożądanego współczynnika wykorzystania αB dla superkondensatorów (np. 80% albo 90%).
• Rozwiązanie nierówności dla pojemności C_SC:

• Dobór elementu z wystarczającą wartością C_SC i sprawdzenie czy spełniona jest następująca nierówność na minimalną wartość rezystancji R_SC:

Jeśli odpowiedni kondensator nie jest dostępny, należy wykonać kolejną iterację. Trzeba wtedy dobrać większą pojemność, wyższe napięcie łańcucha, większą liczbę połączonych kondensatorów lub niższy współczynnik wykorzystania.

Jak uwzględnić żywotność superkondensatora

W przypadku systemu, który musi osiągnąć określony czas pracy, wcześniej opisana metodologia musi uwzględnić także wartości oznaczające całkowite zużycie elementów, zazwyczaj wynoszące 70% C_NOM i 200% ESR_NOM. To niestety komplikuje obliczenia. Można sobie jednak w nich pomóc arkuszami kalkulacyjnymi dostępnymi na stronach większości ładowarek superkondensatorów z oferty Analog Devices.

Użyjemy uproszczonej metodologii na przykładzie LTC3350:

• Wymagana moc rezerwowa wynosi 36 W na okres czterech sekund,
• V_CELL(MAX) jest ustawiony na 2,4 V celem osiągnięcia dłuższej żywotności / wyższej możliwej temperatury otoczenia,
• Łączymy szeregowo 4 kondensatory,
• Wydajność przetwornicy DC/DC (ŋ) wynosi 90%,
• Na podstawie wstępnego oszacowania pojemności na poziomie 25 F arkusz kalkulacyjny podaje wynik pokazany na rysunku 6.

Rysunek 6. Przykładowe obliczenia dla układów LTC3350/LTC3351 dla systemu podtrzymującego moc 36 W przez 4 sekundy z kondensatorem 25 F

Bazując na początkowym założeniu pojemności 25 F uzyskujemy wymagane cztery sekundy czasu podtrzymania zasilania (z dodatkowym zapasem 25%) przy użyciu wartości nominalnych. Jeśli jednak weźmiemy pod uwagę urealnione pod kątem zużycia (EOL) wartości rezystancji ESR i pojemności, nasz czas podtrzymania zasilania spada do połowy poprzedniej wartości. Aby uzyskać cztery sekundy przy parametrach EOL kondensatorów, musimy zmodyfikować przynajmniej jeden z naszych parametrów wejściowych. Ponieważ większość z nich jest stała, najwygodniej jest zwiększyć pojemność.

• Po zwiększeniu pojemności do 45 F, arkusz kalkulacyjny podaje wynik pokazany na rysunku 7.

Rysunek 7. Obliczenia dla układów LTC3350/LTC3351 oraz pojemności 45 F

Nieunikniony wzrost pojemności do 45 F wydaje się duży, ponieważ wartości nominalne zapewniają aż dziewięć sekund bezpiecznego podtrzymania zasilania. Jednak po uwzględnieniu wartości CAP_EOL i ESR_EOL i wynikającym z tego minimalnym napięciu połączonych kondensatorów na poziomie 6,2 V, w momencie granicznego zużycia kondensatorów następuje gwałtowny spadek czasu podtrzymania o ok. połowę. Niemniej jednak nadal spełniony jest nasz warunek czterech sekund czasu podtrzymania z dodatkowym 5% zapasem.

Dodatkowe funkcje układu zarządzania superkondensatorami

Układy LTC3350 i LTC3351 oferują dodatkowe funkcje pomiarowe za pośrednictwem zintegrowanego przetwornika ADC. Układy te mogą mierzyć napięcia, prądy, pojemność i rezystancję ESR zespołu superkondensatorów. Pomiary pojemności i rezystancji ESR są wykonywane przy minimalnym wpływie na system. Konfiguracja urządzenia, a także dane pomiarowe można przesyłać po magistrali I2C/SMBus. Umożliwia to procesorowi głównemu monitorowanie istotnych parametrów przez cały okres eksploatacji zapewniając, że dostępne zasilanie awaryjne spełnia wymagania systemu.

Zdolność LTC3350 i LTC3351 do pomiaru pojemności i rezystancji zastępczej zespołu superkondensatorów w czasie rzeczywistym umożliwia użytkownikowi zaprogramowanie systemu w taki sposób, aby wykonywał przedstawione wcześniej obliczenia parametrów pracy superkondensatorów. Pozwala to na bieżąco korygować napięcie na elementach na takie, przy którym spełniany jest minimalny czas potrzymania zasilania awaryjnego. Umożliwia to jeszcze większe wydłużenie czasu pracy superkondensatorów. Jak pokazano na rysunku 2, w wysokich temperaturach żywotność superkondensatorów może zostać znacznie zwiększona nawet przez niewielki spadek napięcia.

Wreszcie LTC3351 posiada funkcję bezpiecznego dołączania do systemu w trakcie pracy (hot swap). Ogranicza on prąd zwrotny, co zmniejsza z kolei prąd rozruchowy i daje ochronę przed zwarciem w aplikacjach, w których powszechne jest dołączanie urządzenia do systemu w trakcie pracy, np. w systemach wysokiej dostępności.

Wnioski

Obliczanie wartości pojemności wymaganych do spełnienia specyfikacji zasilania awaryjnego można potraktować jedynie jako prosty problem mocy potrzebnej i zmagazynowanej, wykorzystując do obliczeń podstawowe zasady przenoszenia energii przy wartościach nominalnych. Niestety, tego typu podejście nie wystarczy, jeśli nie weźmie się pod uwagę wpływu dopasowania obciążenia, spadku pojemności wraz ze zużyciem kondensatora, a także wpływu rezystancji zastępczej ESR. Czynniki te mają duży wpływ na energię dostępną w systemie przez cały czas jego pracy. Korzystając ze zintegrowanych rozwiązań Analog Devices do zarządzania superkondensatorami i szeregu dostępnych narzędzi do obliczania czasu podtrzymania zasilania, inżynierowie powinni mieć pewność, że projektują i budują niezawodne rozwiązania, które spełnią stawiane im wymagania przez cały okres eksploatacji aplikacji przy jednoczesnej minimalizacji kosztów.