Pytanie:

Jak wziąć pod uwagę efekt wpływu polaryzacji na pojemność kondensatorów ceramicznych MLCC w symulacjach obwodów w programie LTspice?

Odpowiedź:

Można wykorzystać możliwości nieliniowego opisu kondensatorów w symulatorze oraz dobrać właściwy model.

Artykuł podejmuje tematykę sposobu uwzględnienia w symulacjach LTspice efektu zależności pojemności kondensatora od przyłożonego napięcia bądź polaryzacji składową stałą. Ten efekt występuje w kondensatorach ceramicznych MLCC, zwłaszcza tych o niewielkich rozmiarach.

Popyt na coraz mniejsze urządzenia elektroniczne o coraz większej liczbie funkcji, przy jednoczesnym nacisku na coraz mniejszy pobór prądu, wymaga ograniczenia wymiarów komponentów, w tym kondensatorów. W rezultacie ujawnia się efekt zależności pojemności od napięcia, który trzeba uwzględnić na etapie projektowania.

Miniaturyzacja kondensatorów ceramicznych wymaga coraz wyższych wartości pojemności na coraz mniejszej przestrzeni. W tym celu elementy wykonuje się z materiałów o wysokiej przenikalności elektrycznej (ε) i stosuje się coraz cieńsze warstwy izolacji dielektrycznej, co umożliwia wytwarzanie wysokiej jakości warstw ceramicznych na skalę przemysłową.

Niestety, przenikalność ε_r = ƒ(→E ) jest funkcją natężenia pola elektrycznego, a zatem pojemność zależna jest od przyłożonego napięcia. W zależności od rodzaju ceramiki i grubości warstwy efekt ten może być mniej lub bardziej widoczny. Spadek pojemności poniżej 10% wartości nominalnej przy maksymalnym dopuszczalnym napięciu nie należy do rzadkości.

W rozwiązaniach, które pracują ze stałym przyłożonym napięciem (np. w kondensatorach odsprzęgających) można łatwo uwzględnić ten efekt. Dopóki napięcie pozostaje stałe, realną wartość pojemności można pobrać z arkusza danych lub skorzystać z narzędzia online dostarczonego przez producenta.

Ale co z przypadkami, w których napięcie jest zmienne – na przykład takich jak na rysunku 4? Jest to filtr wejściowy na konwerterze impulsowym, który powinien działać z napięciem od 5 V z USB do 24 V z szyny zasilania przemysłowego. Inny przykład to sprzężenie AC w 2-przewodowej sieci Ethernet PHY z zasilaniem na tych samych liniach, ale o różnych wartościach napięcia.

W takich sytuacjach odpowiednie zrozumienie przypadku mogą zapewnić symulacje obwodów za pomocą LTspice. Niektórzy producenci MLCC oferują już odpowiednie modele do pobrania. Ponadto LTspice za pomocą zaimplementowanych narzędzi, pozwala na użycie metod imitujących ten efekt. W tym celu przydatna jest krzywa pojemności w funkcji napięcia oraz przykład opisany na rysunku 3.

Modele kondensatorów w LTspice

LTspice oferuje zarówno klasyczny model kondensatora o stałej pojemności, jak i model nieliniowy. Model nieliniowy korzysta z szacowania równania ładunku. Bezpośrednie zastosowanie nieliniowego modelu pojemności jest niewygodne ze względu na konieczność uwzględnienia podtrzymywania ładunku. Nie powinno to tutaj jednak stanowić problemu, ponieważ pojemność jest uzyskiwana poprzez różniczkowanie ładunku względem napięcia. W odwrotnym przypadku trzeba obliczyć całkę pojemności w zależności od napięcia. Zostało to już wykonane dla prezentowanych przypadków, a więc modele te mogą być używane bez dodatkowych obliczeń.

Pierwszy przypadek wykorzystuje liniową zależność pojemności od napięcia:

z której to, poprzez całkowanie, otrzymywane jest równanie ładunku:

Można je teraz wstawić w opcjach LTspice zamiast wartości pojemności w kondensatorze:

Q=x*{c0V}-0.5*x**2*({c0V}-{cVmax})/{Vmax}

Jednak wiele kondensatorów MLCC początkowo zachowuje prawie stałą pojemność, która gwałtownie spada nawet przy umiarkowanych napięciach, po czym znowu pozostaje prawie stała. Jeżeli w takich wypadkach stosuje się tylko model liniowy, to przy dużym zakresie napięć skuteczna pojemność jest przeszacowana. W tym, dość częstym, przypadku można zastosować model oparty na tangensie hiperbolicznym (tanh):

Parametry można łatwo oszacować bez użycia dodatkowych narzędzi.

Rysunek 1. Funkcja aproksymacji tanh i związane z nią parametry

Wartość pojemności również można po prostu zastąpić równaniem ładunku:

Q=x*({C0+Csat})/2+({Csat-C0})/4*{Vtra}*ln(cosh((x-{Vth})*2/{Vtra}))

Rysunek 2. Wykresy aproksymacji dla kondensatora MLCC 10 µF

Testy modeli w LTspice

Aby przetestować model kondensatora w LTspice, użyto rampowego sygnału napięcia o stałym nachyleniu:

Ilość prądu przepływającego przez kondensator odpowiada wtedy dokładnie wartości pojemności:

Rysunek 3 wyraźnie pokazuje wyższość proponowanych modeli nieliniowych nad standardowym modelem ze stałą pojemnością. Przy takiej krzywej pojemności model liniowy jest wystarczający dla większości zastosowań.

Rysunek 3. Przykład zastosowania różnych modeli pojemności dla kondensatora MLCC 10 µF 6,3 V 0805

Na koniec należy zauważyć, że symulowany jest tutaj tylko jeden efekt. W kondensatorach MLCC występuje wiele innych zjawisk np. starzenie się, zależność od temperatury, zależność od częstotliwości, zależność od amplitudy prądu przemiennego, absorpcja dielektryczna itp. W wielu rozwiązaniach wystarczy jednak rozważyć zależność od polaryzacji jako jedyny dominujący efekt. LTspice może więc służyć jako praktyczne narzędzie do uwzględniania niedoskonałości elementów i ich wpływu na projekt jeszcze przed wyprodukowaniem pierwszego prototypu.

Rysunek 4. Symulacja tłumienia prądów interferencyjnych filtra wejściowego stabilizatora obniżającego napięcie LT8619 od strony konwertera dla różnych napięć zasilania z wykorzystaniem modelu tanh