Filtry aktywne cz. 1 – ćwiczenia z zestawem ADALM2000

Celem opisanego w artykule ćwiczenia laboratoryjnego jest zbadanie działania różnych konfiguracji filtrów aktywnych.

„Filtr”, to jeden z najczęściej spotykanych terminów w teorii obwodów. Służy do kształtowania charakterystyki sygnału, takiej jak faza oraz amplituda. Filtry aktywne, oprócz elementów pasywnych (rezystorów, kondensatorów i cewek indukcyjnych), zawierają jeden lub więcej elementów aktywnych. Są to zazwyczaj wzmacniacze znacząco poprawiające wydajność oraz obniżające koszt. Zwiększają ponadto przewidywalność działania filtra. Kolejną zaletą filtrów aktywnych jest to, że impedancja obciążenia kolejnych stopni układu nie wpływa na charakterystykę filtra, a wysoka impedancja wejściowa wzmacniacza zapobiega nadmiernemu obciążeniu wyjścia filtra.

Zastosowanie filtrów obejmuje szeroki zakres zastosowań, w tym:

• Eliminację offsetu DC we wzmacniaczach o dużym wzmocnieniu
• Oddzielanie sygnałów – przepuszczane są tylko te, które są interesujące (w odbiorniku radiowym przepuszczany jest np. sygnał stanowiący treść przesyłanego komunikatu, natomiast pozostałe sygnały są tłumione)
• Eliminację aliasingu w układach analogowo-cyfrowych
• Rekonstrukcję sygnału na wyjściu układu cyfrowo-analogowego, z eliminacją składowych o wyższych częstotliwościach (harmonicznych, częstotliwości próbkowania itp.)

Dla częstotliwości z zakresu aktywności filtra idealny filtr charakteryzuje się odpowiedzią amplitudową równą jedności lub zależną od wzmocnienia. Dla pozostałych częstotliwości odpowiedź jest równa zero. Częstotliwość, przy której odpowiedź zmienia się ze stałego wzmocnienia na zero, nazywana jest częstotliwością odcięcia.

Na rysunku 1 przedstawiono idealizowane charakterystyki głównych typów filtrów.

Rysunek 1. Idealizowane charakterystyki częstotliwościowe filtrów

Materiały

• Uniwersalny zestaw pomiarowy ADALM2000
• Płytka prototypowa bez lutowania
• Rezystor 1 kΩ – 4 szt.
• Rezystor 10 kΩ – 3 szt.
• Rezystor 470 Ω – 1 szt.
• Rezystor 9 kΩ (połączone szeregowo rezystory 6,8 kΩ i 2,2 kΩ) – 1 szt.
• Rezystor 2 kΩ (połączone szeregowo dwa rezystory 1 kΩ) – 1 szt.
• Kondensator 1 nF – 2 szt.
• Kondensatory 10 nF – 2 szt.
• Kondensator 1 μF – 1 szt.
• Precyzyjny wzmacniacz operacyjny (OP37, OP27) – 5 szt.

Aktywny filtr dolnoprzepustowy z regulacją wzmocnienia

Rozważmy układ przedstawiony na rysunku 2.

Rysunek 2. Aktywny filtr dolnoprzepustowy z układem regulacji wzmocnienia

Charakterystyka częstotliwościowa tego filtra jest taka sama jak w przypadku prostego pasywnego filtra dolnoprzepustowego, z tym że dodano wzmacniacz operacyjny wzmacniający sygnał. Umożliwia on jednocześnie regulację wzmocnienia. Podstawowy filtr dolnoprzepustowy typu RC zapewniający przepuszczanie niskich częstotliwości jest dołączony do wejścia nieodwracającego wzmacniacza operacyjnego.

Amplituda sygnału wyjściowego jest zwiększana w paśmie przepustowym dzięki wzmocnieniu A, które jest funkcją zależną od rezystora wejściowego (R1) i rezystora sprzężenia zwrotnego (R2).

W związku z tym wzmocnienie filtra dolnoprzepustowego pierwszego rzędu jako funkcja częstotliwości jest równe:

gdzie:

A = wzmocnienie napięciowe

f = częstotliwość sygnału wejściowego

f_c = częstotliwość odcięcia

Z powyższego wzoru wynika, że dla częstotliwości niższych od częstotliwości odcięcia wzmocnienie układu jest bliskie A. Dla częstotliwości sygnału równej częstotliwości odcięcia sygnał spada do wartości A/√2. Dla częstotliwości wyższych od częstotliwości odcięcia napięcie wyjściowe maleje proporcjonalnie ze wzrostem częstotliwości sygnału.

Konfiguracja sprzętowa

Na stykowej płytce prototypowej zbuduj aktywny filtr dolnoprzepustowy pokazany na rysunku 3. Skorzystaj z dodatniego i ujemnego źródła zasilania z modułu ADALM2000, ustawiając +5 V dla zasilania dodatniego i –5 V dla zasilania ujemnego.

Rysunek 3. Aktywny filtr dolnoprzepustowy z regulacją wzmocnienia – połączenie na płytce prototypowej

Procedura

Uruchom Scopy Network Analyzer i ustaw kanał 1 jako kanał odniesienia. Skonfiguruj zakres analizy tak, aby rozpoczynała się od 10 Hz i kończyła na 1 MHz. Ustaw amplitudę na 200 mV, a offset na 0 V. W parametrach wyświetlania ustaw maksymalną wartość bezwzględną na 30 dB, a minimalną na –30 dB. Ustaw górną granicę fazy na +90°, a dolną na –270°. Ustaw liczbę próbek na 100. Włącz zasilacze i uruchom pojedyncze przemiatanie częstotliwości. Powinieneś zobaczyć wykresy amplitudy i fazy w funkcji częstotliwości, które wyglądają bardzo podobnie do wyników symulacji.

Rysunek 4. Charakterystyka częstotliwościowa aktywnego filtra dolnoprzepustowego z regulacją wzmocnienia

Filtr dolnoprzepustowy ze wzmacniaczem odwracającym

Układ przedstawiony na rysunku 5 to aktywny filtr dolnoprzepustowy ze wzmacniaczem odwracającym. W odróżnieniu od poprzedniej konfiguracji, sygnał wejściowy o niskiej częstotliwości jest podawany na wejście odwracające wzmacniacza operacyjnego.

Rysunek 5. Filtr dolnoprzepustowy ze wzmacniaczem odwracającym

W paśmie przepustowym filtr działa jak wzmacniacz odwracający o wzmocnieniu A, które jest funkcją równą ujemnemu ilorazowi rezystora sprzężenia zwrotnego (R2) i rezystora wejściowego (R1).

Obliczanie częstotliwości odcięcia dla tego układu jest takie samo, jak w przypadku nieodwracającego aktywnego filtra dolnoprzepustowego.

Konfiguracja sprzętowa

Zbuduj układ na płytce prototypowej według rysunku 6. Ustaw napięcie zasilania dodatniego na +5 V, a ujemnego na –5 V.

Rysunek 6. Połączenia filtra dolnoprzepustowego ze wzmacniaczem odwracającym na płytce prototypowej

Procedura

Uruchom Scopy Network Analyzer i ustaw kanał 1 jako kanał odniesienia. Skonfiguruj zakres analizy tak, aby rozpoczynała się od 1 kHz i kończyła na 500 kHz. Liczbę próbek ustaw na 100. Ustaw amplitudę na 200 mV, a offset na 0 V. W ustawieniach wyświetlania ustaw maksymalną wartość bezwzględną na 30 dB, a minimalną na –30 dB. Ustaw maksymalną fazę na 180°, a minimalną na 0°. Włącz zasilacze i uruchom pojedyncze przemiatanie częstotliwości. Powinieneś zobaczyć wykresy amplitudy i fazy w funkcji częstotliwości, które wyglądają bardzo podobnie do wyników symulacji.

Rysunek 7. Charakterystyka częstotliwościowa filtra dolnoprzepustowego ze wzmacniaczem odwracającym

Aktywny filtr górnoprzepustowy z regulacją wzmocnienia

Rozważmy teraz kolejny układ przedstawiony na rysunku 8.

Rysunek 8. Aktywny filtr górnoprzepustowy z układem regulacji wzmocnienia

Mamy tu aktywny filtr górnoprzepustowy, który zasadniczo przepuszcza i wzmacnia sygnały o wysokiej częstotliwości. Układ składa się z filtra górnoprzepustowego typu RC, zapewniającego przepustowość w zakresie wysokich częstotliwości, z dodatkowym wzmacniaczem operacyjnym wzmacniającym sygnał z możliwością regulacji wzmocnienia. Charakterystyka częstotliwościowa filtra jest taka sama jak w przypadku pasywnego filtra górnoprzepustowego. Wzmocnienie A sygnału wyjściowego zależy od rezystora wejściowego (R3) i rezystora sprzężenia zwrotnego (R2), tak samo jak w nieodwracającym aktywnym filtrze dolnoprzepustowym.

Wzmocnienie filtra górnoprzepustowego pierwszego rzędu jako funkcja częstotliwości jest równe:

gdzie:

A = wzmocnienie napięciowe

f = częstotliwość sygnału wejściowego

f_c = częstotliwość odcięcia

Konfiguracja sprzętowa

Zbuduj układ aktywnego filtra górnoprzepustowego przedstawiony na rysunku 9. Wykorzystaj dodatnie i ujemne napięcie zasilające z modułu ADALM2000.

Rysunek 9. Połączenia na płytce prototypowej aktywnego filtra górnoprzepustowego z regulacją wzmocnienia

Procedura

W narzędziu Scopy Network Analyzer ustaw kanał 1 jako kanał odniesienia. Ustaw amplitudę na 200 mV, offset 0 V. W ustawieniach wyświetlania ustaw maksymalną wartość bezwzględną na 30 dB, a minimalną na –25 dB. Ustaw fazę w zakresie od –180° do +180°. Ustaw liczbę próbek na 100.

Włącz zasilacze i przeprowadź pojedyncze przemiatanie częstotliwości w zakresie od 500 Hz do 1 MHz.

Porównując wynik z idealną charakterystyką częstotliwościową pasywnego filtra górnoprzepustowego, charakterystyka częstotliwościowa aktywnego filtra górnoprzepustowego jest ograniczona do szerokości pasma wzmacniacza operacyjnego lub charakterystyki w pętli otwartej. Od pewnego punktu widma wzmocnienie zaczyna maleć wraz ze wzrostem częstotliwości, co sprawia, że cała charakterystyka przypomina filtr pasmowy (rysunek 10).

Rysunek 10. Charakterystyka częstotliwościowa aktywnego filtra górnoprzepustowego z regulacją wzmocnienia

Aktywny filtr pasmowoprzepustowy

W odróżnieniu od przedstawionych wcześniej konfiguracji filtrów, w których pasmo przepustowe jest określane wyłącznie przez jedną częstotliwość odcięcia (od DC do częstotliwości odcięcia w przypadku filtra dolnoprzepustowego oraz od częstotliwości odcięcia w górę w przypadku filtra górnoprzepustowego), aktywny filtr pasmowy (pasmowoprzepustowy) ma dwie częstotliwości odcięcia, które określają wybrany zakres częstotliwości. Prostą konfigurację aktywnego filtra pasmowego przedstawiono na rysunku 11.

Rysunek 11. Aktywny filtr pasmowoprzepustowy

Układ składa się z trzech stopni. Pierwszym stopniem jest górnoprzepustowy filtr RC, który określa dolną częstotliwość odcięcia f_L i tłumi sygnały poniżej tej częstotliwości. Za nim jest stopień wzmocnienia, który zasadniczo składa się ze wzmacniacza operacyjnego wzmacniającego sygnały przepuszczone przez stopień filtra górnoprzepustowego. I wreszcie stopień dolnoprzepustowego filtra RC, który określa wyższą częstotliwość odcięcia, f_H. Tłumi on sygnały powyżej tej określonej częstotliwości. Różnica między wyższą a niższą częstotliwością odcięcia wyznacza szerokość pasma filtra pasmowego.

Obliczenia

Wzmocnienie napięciowe tego filtra jest określone wyrażeniem:

gdzie:

A_max = całkowite wzmocnienie napięciowe, które można obliczyć poprzez pomnożenie wzmocnienia stopnia filtra górnoprzepustowego przez wzmocnienie stopnia filtra dolnoprzepustowego

f = częstotliwość sygnału wejściowego

f_L = dolna częstotliwość odcięcia

f_H = górna częstotliwość odcięcia

Przyglądając się bliżej układowi, przedstawiony aktywny filtr pasmowy jest zasadniczo układem drugiego rzędu. Połączenie kaskadowe jednego filtra dolnoprzepustowego i jednego filtra górnoprzepustowego daje nam filtr pasmowy drugiego rzędu. Dzięki obecności dwóch elementów reaktancyjnych, czyli kondensatorów, filtr będzie miał wyraźny szczyt w charakterystyce częstotliwościowej. Wystąpi on dla częstotliwości rezonansowej f_r stanowiącej średnią geometryczną obu częstotliwości odcięcia. Częstotliwość rezonansowa nazywana jest również częstotliwością środkową, jednak w niniejszym ćwiczeniu stosowany jest termin „częstotliwość rezonansowa”.

Oprócz częstotliwości granicznych wyznaczających częstotliwość rezonansową, parametry te wyznaczają również dobroć filtra Q. Jest to jest miara selektywności filtra i jest definiowana jako iloraz częstotliwości rezonansowej do szerokości pasma. Dobroć Q, wraz ze wzmocnieniem i częstotliwością rezonansową, opisują charakterystykę częstotliwościową filtra drugiego rzędu.

Gdy Q jest większe od 1, filtr pasmowy ma znacznie węższe pasmo przepustowe, natomiast gdy Q jest mniejsze od 1 – filtr ma szersze pasmo przepustowe.

Konfiguracja sprzętowa

Zbuduj na płytce prototypowej układ z rysunku 12. Użyj zasilaczy napięcia dodatniego i ujemnego z modułu ADALM2000.

Rysunek 12. Połączenia aktywnego filtra pasmowoprzepustowego na płytce prototypowej

Procedura

W narzędziu Scopy Spectrum Analyzer ustaw kanał 1 jako kanał odniesienia. Ustaw amplitudę na 200 mV, offset 0 V. W ustawieniach wyświetlania ustaw zakres amplitudy od –10 dB do +25 dB, a zakres fazy od –150° do +100°. Ustaw liczbę próbek na +100.

Włącz oba zasilacze zestawu ADALM2000 i przeprowadź przemiatanie częstotliwości w zakresie od 100 Hz do 500 kHz.

Rysunek 13. Charakterystyka częstotliwościowa aktywnego filtra górnoprzepustowego

Aktywny filtr pasmowozaporowy

Inny rodzaj filtra można uzyskać poprzez połączenie filtra dolnoprzepustowego i filtra górnoprzepustowego. Taka konfiguracja tworzy filtr pasmowozaporowy.

Na rysunku 14 przedstawiono schemat aktywnego filtra pasmowozaporowego (ang. „band-stop” lub „band-reject”). Działa on dokładnie odwrotnie niż aktywny filtr pasmowoprzepustowy. Filtr ten blokuje i tłumi częstotliwości mieszczące się między dolną a górną częstotliwością odcięcia, ale przepuszcza sygnały od DC do dolnej częstotliwości odcięcia oraz wszystkie częstotliwości powyżej górnej częstotliwości odcięcia.

Rysunek 14. Aktywny filtr pasmowozaporowy

Układ składa się z dwóch filtrów: górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego. Sygnał wejściowy jest podawany jednocześnie na wejścia obu tych filtrów. Wyjścia każdego z nich są natomiast doprowadzone do wzmacniacza sumującego, który jednocześnie wzmacnia sumowane sygnały wejściowe. Dzięki zsumowaniu sygnałów z filtrów dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego ich charakterystyki częstotliwościowe nie nakładają się na siebie. Podobnie jak filtr pasmowy, filtr pasmozaporowy jest układem drugiego rzędu.

Definicje szerokości pasma, dobroci oraz częstotliwości rezonansowej filtra pasmozaporowego są takie same jak w przypadku filtra pasmowego.

Podobnie jak filtr pasmowoprzepustowy, filtr pasmowozaporowy ma szersze pasmo zaporowe, gdy dobroć Q jest mniejsza od 1. Znacznie węższe pasmo wycinania sygnału mają filtry z dobrocią Q większą od 1. Wąskopasmowy filtr pasmozaporowy nazywany jest filtrem typu notch. Filtr taki jest przedstawiony na rysunku 14.

Konfiguracja sprzętowa

Na płytce prototypowej zbuduj obwód pokazany na rysunku 15. Ustaw napięcie zasilania dodatniego na +5 V, a ujemnego na –5 V.

Rysunek 15. Połączenie aktywnego filtra pasmowozaporowego na płytce prototypowej

Procedura

W narzędziu Scopy Spectrum Analyzer ustaw kanał 1 jako odniesienie i ustaw logarytmiczne przemiatanie w zakresie od 10 Hz do 500 kHz z liczbą próbek wynoszącą 250. W ustawieniach przebiegu ustaw amplitudę na 200 mV i offset na 0 V. Ustaw zakres wyświetlania od –30 dB do +30 dB oraz od –180° do +180°. Włącz zasilacze i obserwuj przebieg.

Rysunek 16. Charakterystyka częstotliwościowa aktywnego filtra pasmowozaporowego

Pytanie:

Jakie są zalety stosowania filtrów aktywnych w porównaniu z filtrami pasywnymi?

Odpowiedzi znajdziesz na blogu StudentZone.

Opracowanie: Jarosław Doliński