Wykresy szumu fazowego

Dobrej jakości analizatory widma mają często funkcję wykreślania szumu fazowego. Dostępny jest także specjalizowany sprzęt przeznaczony do wykonywania takich pomiarów. Na rysunku 10 przedstawiono widmo nośnej o częstotliwości 312,5 MHz. Zgodnie z oczekiwaniami, jest ono prawie symetryczne, z prążkami bocznymi rozmieszczonymi po obu stronach nośnej. Jak wskazuje marker, najwyższy z prążków jest przesunięty o +1,13 MHz w stosunku do nośnej i ma poziom –62 dBc. Następny pod względem poziomu prążek ma mniej więcej ten sam poziom i występuje na częstotliwości –1,13 MHz od nośnej. Pozostałe prążki są sparowane w analogiczny sposób.

Rys. 10. Przykładowe widmo sygnału zegarowego 312,5 MHz

Na rysunku 11 przedstawiono wykres szumu fazowego tego samego sygnału. Nośna jest zlokalizowana na lewo od krańca wykresu, lewy kraniec odpowiada odchyleniu 100 Hz od niej, a prawy kraniec odchyleniu 100 MHz. Wykres może się zbliżać do nośnej, ale nigdy nie obejmie nośnej jako takiej. W praktyce, najmniejsze odchylenie od nośnej wynosi zwykle od 1 Hz do 1 kHz. Wykres szumu fazowego jest jednostronny, gdyż zakłada się, że druga połowa widma jest symetryczna. Warto zauważyć, że najwyższy prążek boczny ma poziom –62 dBc i odpowiada częstotliwości 1,13 MHz ponad nośną, tak samo jak na widmie z rysunku 10. Gdy liczona jest wartość RMS, pod uwagę brane są też wysokości niewidocznych na wykresie prążków symetrycznych, dzięki czemu wykres szumu fazowego z asymetrycznym widmem łączy prążki o odchyleniach dodatnich i ujemnych. Kolejną wartą uwagi różnicą między wykresem widmowym i wykresem szumu fazowego jest fakt, że skala pozioma wykresu szumu fazowego jest logarytmiczna, a w wykresach widmowych typowo używana jest skala liniowa.

Rys. 11. Wykres szumu fazowego sygnału 312,5 MHz

Prążki boczne (spurs)

Angielski termin spur jest używany jako skrót od periodic spurious noise (pozorny szum okresowy) na określenie zaznaczonych na czerwono na rysunku 11 prążków bocznych. Jako, że prążki te są okresowe i zwykle nie zmieniają położenia, są z czymś skorelowane (np. mogą być artefaktami z pętli PLL czy innych obwodów), ale zwykle bardzo trudno jest określić z czym. Zwykle modeluje się je jako sinusoidalne modulacje nośnej i są traktowane jak jitter o pojedynczej częstotliwości.

Jak napisano wcześniej, trudno jest przekonwertować wartości międzyszczytowe na RMS i z powrotem. Choć jest to zwykle stwierdzenie prawdziwe, dla prążków bocznych, modelowanych jako sinusoidy, da się to zrobić bardzo prosto. Aby otrzymać wartość międzyszczytową z RMS wystarczy przemnożyć ją przez dwa pierwiastki z dwóch.

Zwykle tylko duże prążki mają widoczny wpływ na wartość RMS. Dla S oznaczającego wysokość prążka w dBc, wartość międzyszczytowa jitteru wynosi:

i przyjmuje wartości z przedziału [0, 1] (Unit Interval, UI).

Dla przykładu, dla typowego wykresu szumu fazowego obliczymy wkład prążka „A” do tego szumu, przedstawionego na rysunku 12. Częstotliwość nośnej, wynosząca 490 MHz jest widoczna w prawej, górnej części wykresu i oznaczona zieloną strzałką. Poziom prążka „A” to –79 dBc, a całkowita wartość RMS szumu scałkowanego od 12 kHz do 20 MHz (czyli razem z prążkiem) to 339 femtosekund.

Rys. 12. Wykres szumu fazowego w dBc z zaznaczonymi prążkami „A” i „B”

Wykorzystując tę samą metodę można obliczyć wkład prążka „B”. Wyniki zestawiono w tabeli 2. Pokazują one, że tylko duże prążki mają znaczny wkład do wartości RMS jitteru.

Tab. 2. Wartości RMS prążków „A” i „B”

Analizatory widma i szumu fazowego mają na wejściu filtr o zmiennym paśmie częstotliwościowym decydującym o rozdzielczości pomiaru (resolution bandwidth, RBW), które określa rozmiar okna analizy, którego przyrząd używa do próbkowania sygnału w danym punkcie przemiatania. Wartość wyjściowa w danym punkcie krzywej to średnia energia sygnału w tym oknie. Jeśli rozdzielczość częstotliwościowa jest niewielka (okno ma małą szerokość), przyrząd może szybko przeskanować dane pasmo. Jeśli jest duża (okno szerokie), czas skanowania jest dłuższy. Jako, że interesujące przy pomiarach jitteru odchylenia od nośnej mogą przekraczać 100 MHz, nie jest praktyczne przemiatanie całego pasma z tą samą szerokością okna. Jeśli pasmo filtru RBW jest szerokie w całym zakresie, rozdzielczość dla niewielkich odchyleń od nośnej będzie niedostateczna. Jeśli natomiast jest wąskie, czas generacji wykresu szumu fazowego jest stanowczo zbyt długi. Z tego powodu, urządzenia mierzące szumy fazowe dynamicznie zmieniają pasmo filtru RBW w trakcie pomiaru. W zakresie częstotliwości bliskich nośnej rozdzielczość pomiaru jest bardzo wysoka, a wraz z oddalaniem od nośnej maleje, co bardzo dobrze nadaje się do wizualizacji w skali logarytmicznej.

Oś pionowa wykresu szumu fazowego nie jest wyskalowana w decybelach, ani dBc, ale w dBc/Hz. W rezultacie, wszystkie próbki zebrane z różną rozdzielczością są normalizowane do wspólnej wartości 1 Hz. Takie podejście pozwala zestawiać je jedna obok drugiej i wykreślać przebieg wyglądający jednolicie. Ponieważ prążki boczne są czasem modelowane jako sinusoidy (modulacje jednotonowe), stosowane w dużej odległości od nośnej szerokie pasmo filtru RBW rozprasza energię prążków na większy zakres częstotliwości, przekłamując ich prawdziwe rozmiary na osi pionowej. Nie wpływa to wprawdzie znacznie na wartość RMS jitteru, ale niektóre zastosowania są bardziej czułe na wysokość prążków, niż wartość RMS szumu. W takich przypadkach, ścisłe stosowanie skali dBc/Hz może być mylące. Poziomy prążków są szczególnie ważne w systemach bezprzewodowych, w których powszechnie wykorzystywane są przetworniki A/C z podpróbkowaniem. Dla odmiany, sieci rozległe, takie jak SONET/SDH, OTN i Carrier Ethernet są z reguły wrażliwe tylko na wartość RMS jitteru i nie trzeba się w nich przejmować przedstawianiem wysokości prążków w dBc.

Zaawansowane urządzenia do pomiaru szumu fazowego mogą wykryć obecność prążka, usunąć go z wykresu szumów fazowych w dBc/Hz, wstawić go z powrotem do wykresu z wartością w dBc i dodać jego wartość do RMS, modelując go jako modulację jednotonową. Proces taki został przedstawiony na dwóch wykresach. Na rysunku 13 przedstawiono przebieg wyskalowany w dBc/Hz i wartość RMS jitteru równą 292 femtosekund, przy całkowaniu od 12 kHz do 20 MHz.

Rys. 13. Wykres szumu fazowego w dBc/Hz

Na rysunku 14 przedstawiono wykres otrzymany z tych samych danych, ale prążki zostały usunięte z wykresu i wzięte pod uwagę przy liczeniu wartości RMS jitteru z użyciem konwersji opisanej wcześniej. Wartość RMS wynosi teraz 290 fs, czyli niewiele mniej, niż przy całkowaniu przebiegu wyskalowanego w dBc/Hz. Warto zauważyć, że prążki jako takie także zostały wstawione z powrotem do wykresu i są zaznaczone innym kolorem, gdyż ich wartość jest wyrażona w dBc, a nie dBc/Hz. Krzywa bez prążków, wyskalowana w dBc/Hz, ma kolor niebieski, a prążki – w dBc – są zaznaczone na brązowo.

Rys. 14. Wykres szumu fazowego w dBc

Charakterystyki pętli PLL

Pętle PLL spełniają zwykle dwie podstawowe funkcje:

• dokonują konwersji częstotliwości,
• redukują lub tłumią jitter sygnału.

Zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 15, sygnał zegarowy z jitterem jest podawany na detektor fazy, którego wyjście jest proporcjonalne do różnicy faz między wyjściem Fout i wejściem zegara. Konwersja częstotliwości jest realizowana dzięki umieszczeniu dzielników zegara o różnych wartościach podziału na dwóch wejściach detektora fazy. Pętle PLL są jednak często wykorzystywane także z powodu ich zdolności do tłumienia jitteru i na tej właśnie funkcji skupimy się w dalszej części tego punktu.

Sygnał wyjściowy z detektora fazy poddawany jest filtracji dolnoprzepustowej za pomocą filtru pętli, który jest istotnym elementem kształtującym zachowanie całego układu przy podaniu na wejście sygnału z jitterem. Przefiltrowany sygnał wysterowuje następnie wejście oscylatora VCO. Jeśli jego częstotliwość jest zbyt wysoka, napięcie przefiltrowanego sygnału z detektora fazy spada, obniżając ją. W ten sposób oscylator jest zmuszony ustabilizować się na wartości, która odpowiada długoterminowej średniej z częstotliwości sygnału wejściowego. Znaczenie „długoterminowości” zależy tu od elementów składowych pętli, m.in. filtru dolnoprzepustowego.

Rys. 15. Schemat blokowy pętli PLL

Są trzy podstawowe charakterystyki pętli PLL, które trzeba wziąć pod uwagę w zastosowaniach związanych z jitterem zegara:

• generacja jitteru,
• funkcja przenoszenia jitteru,
• tolerancja na jitter.

Pierwsza z charakterystyk dotyczy ilości jitteru obecnego w sygnale wyjściowym, gdy na wejściu podany jest sygnał zegara bez jitteru. Oczywiście, takie idealne sygnały nie istnieją i w praktyce oznacza to, że sygnał wejściowy powinien mieć po prostu dostatecznie mały poziom jitteru, aby nie wywierać wyraźnego wpływu na jitter sygnału wyjściowego. Czasami znalezienie sygnału spełniającego ten wymóg nie jest wcale trywialne. Ilość generowanego przez pętlę jitteru zmienia się znacznie z odchyleniem od nośnej – typowo maleje ona ze wzrostem odchylenia, choć nie jest to reguła. Krzywa generacji jitteru pętli PLL określa jej podłogę szumową – dla danego odchylenia od nośnej nigdy nie będzie ona niższa, niż ilość jitteru wprowadzanego do sygnału przez pętlę dla tej częstotliwości.

Rysunek 16 przedstawia szum fazowy w zależności od odchylenia dla trzech źródeł. Pierwszym jest generator Rohde & Schwarz SML 03 RF podłączony do wejść zegarowych dwóch różnych pętli PLL firmy Silicon Labs. Dwie pozostałe krzywe odpowiadają sygnałom wyjściowym tych pętli wysterowanych z generatora. Krzywa czerwona odpowiada najlepszym właściwościom szumowym w pobliżu nośnej 622,08 MHz. Dla większych odchyleń (powyżej punktu oznaczonego żółtą strzałką), generator RF cechuje się mniejszymi szumami fazowymi niż obie pętle PLL. Przy większych odchyleniach, szumy fazowe czerwonej i niebieskiej krzywej odpowiadają generacji jitteru wewnątrz pętli, gdyż szum fazowy na wejściach zegarowych jest niższy, niż na wyjściach pętli, więc musi być spowodowany procesami wewnątrz, a nie własnościami sygnału sterującego. W pobliżu nośnej zielona i czerwona krzywa ilustrują fakt wytłumienia szumów fazowych generatora przez pętle PLL, przy czym lepiej z tym zadaniem radzi sobie pętla czerwona (Si5324).

Punkty po prawej stronie żółtej strzałki odpowiadają więc generacji jitteru, a punkty po lewej – tłumieniu go.

Rys. 16. Krzywe szumu fazowego odpowiadające generacji jitteru

Funkcja przenoszenia jitteru opisuje tłumienie jitteru dla danego odchylenia od nośnej. Zależy ona silnie od pasma pętli, które jest uzależnione od filtru dolnoprzepustowego. Odpowiedź pętli PLL na jitter może więc być traktowana jako filtracja dolnoprzepustowa. Oznacza to, że jitter dla odchyleń leżących powyżej częstotliwości odcięcia będzie tłumiony, a dla odchyleń poniżej odcięcia nie zostanie wytłumiony i pojawi się na wyjściu pętli. Z tego powodu w większości sytuacji pożądane jest, by pasmo pętli było jak najwęższe, chociaż okupione jest to wolniejszą odpowiedzią na zmiany sygnału na wejściu. W pewnym momencie jednak długi czas odpowiedzi staje się poważnym problemem.