Opis matematyczny

Punktem wyjścia jest rysunek 1, na którym przedstawiono geometryczny model ustawienia czujnika. R to promień tarczy magnetycznej, s to odległość od tarczy do detektora, a d to odległość między czujnikami S1 i S2. Dla układu TLE4966V-1K d=1,25 mm. To dzięki tej odległości między sygnałami z czujników występuje przesunięcie fazowe, oznaczane φ. Można je wyliczyć z następującego równania, w którym N oznacza liczbę par biegunów magnetycznych namagnesowanej tarczy:

(1)

Jest oczywiste, że im większa jest różnica faz, tym łatwiej prawidłowo określić kierunek obrotu.

Natężenia pola magnetycznego B₁(t) i B₂(t) w miejscach, gdzie znajdują się czujniki S1 i S2, przy założeniu sinusoidalnej zmienności natężenia pola, można wyrazić następującymi równaniami:

(2)

Przełączenie czujników Halla nastąpi w chwilach t₁ i t₂, gdy tylko B₁(t₁)=B_op1 i B₂(t₂) = B_op2.

Wykorzystując równanie (2), chwile te można wyrazić jako:

(3a)

(3b)

Wprowadzając dopasowanie magnetyczne B_Match (B_Match = B_op1 – B_op2) otrzymujemy równanie 4:

 (4)

Tak długo, jak różnica t₂ – t₁ nie zmienia znaku, obliczony kierunek jest poprawny. Błąd określenia kierunku pojawia się, gdy przekraczana jest granica t₂ = t₁, która jest najgorszym możliwym przypadkiem, minimalnym warunkiem, jaki musi być spełniony, aby wskazanie było poprawne. Podstawienie do równania (4) φ z równania (1) daje ostateczną postać zależności:

(5)

Dla s << s+R można przyjąć, że atan(x)=x, co prowadzi do równania (6):

W równaniu tym, B_op1 jest punktem pracy czujnika, B₀ amplitudą natężenia pola magnetycznego w miejscu położenia detektora, B_Match opisuje dopasowanie magnetyczne, N i R określają liczbę par biegunów magnetycznych i promień namagnesowanej tarczy, a d=1,25 mm jest odległością między czujnikami Halla układu TLE4966. Równanie to można rozwiązać numerycznie i wyliczyć niego minimalną amplitudę natężenia pola magnetycznego B₀, która jest niezbędna do niezawodnego określania kierunku obrotu dla danej tarczy i geometrii układu magnetycznego.

W związku z poczynionymi założeniami i uproszczeniami modelu, uzyskana wartość B₀ jest tylko przybliżeniem, dającym jednak użyteczną wskazówkę, jeśli chodzi o możliwości detekcyjne danego układu magnetycznego. Przy projektowaniu takiego układu należy wziąć pod uwagę pewien margines bezpieczeństwa. Co więcej, nie można zapominać o zmianach właściwości materiału magnetycznego przy wahaniach temperatury. Generalnie, gęstość strumienia magnetycznego spada ze wzrostem temperatury, a szybkość spadku może wynosić do -2000 ppm/K dla magnesów ferrytowych. Przy projektowaniu należy więc wziąć pod uwagę możliwe wahania dla całego zakresu temperatur pracy urządzenia.

Przykład

W tej części artykułu przedstawiony zostanie przykład, ilustrujący zależność pewności informacji o kierunku obrotu od geometrii układu magnetycznego. Wyestymowana zostanie minimalna amplituda natężenia pola magnetycznego B_min, konieczna do uzyskania prawidłowego określenia kierunku.

W przykładzie użyte zostały następujące parametry:

• B_op = 4,5 mT (najgorszy przypadek wg noty katalogowej układu TLE4966V-1K)
• B_m = +/– 1 mT – dopasowanie magnetyczne (najgorszy przypadek wg noty katalogowej)
• R = 7,5 mm – promień tarczy magnetycznej
• s = 2,5 mm – odległość między tarczą i elementem defekującym
• d = 1,25 mm – odległość między czujnikami Halla w układzie TLE4966V-1K

Rozważone zostały trzy różne liczby par biegunów magnetycznych (N = 1, 2, 3). Rozwiązane zostało równanie (5) i na jego podstawie określono punkt przecięcia zera (t₁ = t₂). Punkt ten pozwala znaleźć natężenie pola B_min niezbędne do prawidłowego określenia kierunku obrotu (rysunek 5, rysunek 6, rysunek 7). Dla każdej z trzech wersji tarczy magnetycznej wykreślone zostały trzy krzywe dla B_Match = 1 mT, 0 mT i -1 mT.

Rys. 5. Tarcza magnetyczna z N = 1, minimalne wymagane natężenie pola B_min = 9 mT dla t₂ – t₁ = 0

Rys. 6. Tarcza magnetyczna z N = 2, minimalne wymagane natężenie pola B_min = 7 mT dla t₂ – t₁ = 0

Rys. 7. Tarcza magnetyczna z N = 3, minimalne wymagane natężenie pola B_min = 6 mT dla t₂ – t₁ = 0

Przy idealnym dopasowaniu magnetycznym (B_m = 0 mT) przełączenie (t₂ -–t₁) jest niezależne od natężenia pola B. W każdym przypadku otrzymana informacja o kierunku obrotu jest poprawna. To samo można powiedzieć dla B_m > 0 mT. Tylko jeśli dopasowanie jest ujemne może się pojawić błąd określenia kierunku obrotu. Wartość natężenia pola magnetycznego dla punktu przecięcia zera odpowiada minimalnej wartości koniecznej do uzyskania prawidłowego wskazania kierunku obrotu w ogóle. Dla wartości niższych możliwe jest uzyskanie wskazania błędnego. Jak widać, wymagane natężenie pola spada ze wzrostem liczby par biegunów magnetycznych. Dla tarczy magnetycznej z trzema parami biegunów (rysunek 7) wynosi ono 6 mT, a dla jednej pary biegunów wymagane jest natężenie ok. 9 mT. Uzyskiwane wyniki są znacznie lepsze w porównaniu z układem TLE4966V, co jest efektem dużo węższej specyfikacji parametru B_Match.

Rys. 8. Minimalne natężenie pola magnetycznego dla różnej liczby par biegunów magnetycznych przy B_m = -1 mT.

Podsumowanie

Podane wcześniej równania (5) i (6) można wykorzystać do określenia czy użyte układy magnetyczne są wystarczająco dobre, aby niezawodnie podawać prawidłową informację o kierunku obrotu. Znając geometrię tarczy magnetycznej i jej parametry (N, R, s) oraz biorąc pod uwagę najgorsze akceptowalne wartości z noty katalogowej (B_op, B_Match), można obliczyć minimalne wymagane natężenie pola magnetycznego B_min w miejscu położenia czujników. Jeśli wartość ta jest wyższa, niż natężenie pola zapewniane przez używaną tarczę magnetyczną, możliwe jest pojawienie się fałszywych wskazań kierunku obrotu. W takich przypadkach warto zmienić układ magnetyczny, aby zwiększyć odporność na błędy. W zawiązku z tym, że w podanych równaniach użyto przybliżeń i uproszczeń, konieczne jest też uwzględnienie marginesu bezpieczeństwa, celem zapewnienia bezproblemowej pracy w różnych warunkach.

Artykuł powstał w oparciu o tłumaczenie noty aplikacyjnej firmy Infineon Technologies pod tytułem „Magnetic Circuit Design for Correct Direction Detection of TLE4966V”.