[RAQ] Szum, który spędza sen z powiek

 

Pytanie:

Jakie jest najniższe napięcie, jakie mogę zmierzyć?

Odpowiedź:

Moim pierwszym projektem jako inżyniera był pomiar przedziału czasu, jaki jest potrzebny do stabilizacji wyniku na multimetrze cyfrowym z wyświetlaczem 6,5 cyfry. To nie wydawało się trudne. Wystarczyło określić moment końcowy stabilnej wartości i cofnąć się do momentu pierwszej najmniejszej wykrywalnej zmiany. Skonfigurowałem wszystko, podłączyłem i zacząłem wydłużać okres rejestracji. Zgodnie z oczekiwaniami wpływ szumu w dłuższych przedziałach najpierw malał… do momentu, w którym przestał, a zmierzona wartość wciąż się zmieniała.

Postanowiłem więc wyeliminować zewnętrzne źródła szumu, wpływ temperatury, pól elektromagnetycznych a nawet ruch powietrza wywołany wentylacją. Okazało się jednak, że te losowe fluktuacje pochodziły z wewnętrznego szumu samego obwodu. Nawet po wyeliminowaniu szumu szerokopasmowego, wciąż występował inny rodzaj szumu, którego nie dało się pozbyć. Każdy, kto spróbowałby uzyskać taki rezultat, napotkałby to samo ograniczenie. Co gorsza, z biegiem czasu możemy zaobserwować więcej szumu, niż gdybyśmy przerwali pomiar wcześniej! Gdy napotykamy takie zjawiska, wiemy, że znajdujemy się już w zakresie szumu 1/f.

Ten tak zwany szum 1/f stanowi wszechobecne ograniczenie precyzji pomiarów. Nazwa bierze się stąd, iż widmowa gęstość mocy szumu jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości i wyrażona wzorem:

gdzie k jest współczynnikiem skali, a α jest wykładnikiem większym od 0 – jednak w postaci kanonicznej jest równe 1. Szum ten ostatecznie staje się niższy, od szumu szerokopasmowego w miejscu ugięcia jego wykresu widocznego na obrazku 1. Dowody na występowanie szumu tego typu zostały zaobserwowane w innych zjawiskach, w tym w ruchu obrotowym ziemi, wskaźnikach ekonomicznych i systemach biologicznych – choć nie tylko. Fundamentalna przyczyna występowania szumu 1/f pozostaje tajemnicą dla nawet najbardziej błyskotliwych naukowców – musimy jednak nauczyć się go unikać, aby dokonywać pomiarów małych wartości.

Rysunek 1. Typowy wykres widmowej gęstości szumu niskoszumnego elementu elektronicznego

Zacznijmy od gotowych, dostępnych komponentów. Przetwornikiem ADC, o najwyższej czułości, z jaką można się spotkać w dzisiejszych układach scalonych, jest model AD7177-2, o czułości 200 nV p-p przy szybkości próbkowania 5 próbek na sekundę (SPS). Jednak możemy uzyskać lepszą czułość, dodając jakiś stopień wzmocnienia przed przetwornikiem. Potrzebny do tego będzie wzmacniacz niskoszumny o niskim poziomie 1/f. Najłatwiej sprawdzić ten parametr, obserwując zakres od 0,1 Hz do 10 Hz na karcie katalogowej – jest on równoznaczny z rejestracją pomiaru przez 10 sekund w paśmie 10 Hz.

Prawdopodobnie czytelnicy słyszeli o wzmacniaczu operacyjnym AD797 wykorzystywanym w eksperymencie LIGO do wykrycia fal grawitacyjnych po raz pierwszy w historii ludzkości. AD797 ma poziom szumu 50 nV p-p lub 8 nV rms w zakresie od 0,1 do 10 Hz. Natomiast dla układu AD8428, wzmacniacza pomia­rowego

pomia­rowego o najniższym szumie, wartość ta wynosi jedynie 40 nV p-p (7 nV rms). Ponieważ wzmacniacze te wykonano w technologii bipolarnej, to ich szum powo­dowany przez przepływ prądu może być znaczny, jeśli będą używane z wysoko rezystancyjnym źródłami sygnału  (w tym opornikami regulacji wzmocnienia wzmacniacza), posiadającymi również charakterystykę 1/f! Nie można też zapominać, że same rezystory, ze względu na ich konstrukcję, mogą wykazywać znaczny szum zależny od przepływającego prądu. Rezystory foliowe i drutowe zazwyczaj mają najniższe współ­czynniki szumu.

Pomysłowym trikiem, który pozwala uniknąć szumu 1/f jest zmodulowanie sygnału do obszaru , w których szum 1/f jest nieistotny, a następnie zdemodulowanie go. Ta sztuczka, zwana również „chopperowaniem” jest stosowana od wielu dekad w celu przeniesienia szumu 1/f w inne pasmo częstotliwości, w którym łatwo jest go odfiltrować. Wzmacniacze operacyjne o zerowym dryfcie, takie jak ADA4528-1 oraz ADA4522-1, wykorzystują tę sztuczkę (i kilka innych) aby uzyskać wartość około 100 nV p-p (16 nV rms) w zakresie od 0,1 do 10 Hz, głównie pochodzącą już z szumu białego. Prostszą alternatywą jest zastosowanie wielu równolegle połączonych wzmacniaczy, aby uzyskać niższy poziom szumów, ponieważ jest to równoważne uśrednianiu wielu nieskorelowanych źródeł szumu.

Z tych rozważań wynika, że przy użyciu dostępnych w sprzedaży komponentów można wykryć sygnały nieco poniżej 10 nV, a równolegle łączenie wzmacniaczy pozwala zbliżyć się nawet do poziomu 1 nV. Kolejne obniżanie tej wartości będzie wymagało specjalnych (i zapewne kosztownych) technik. Jednak niezależnie od zastosowanych rozwiązań, szum 1/f zawsze się ujawni.

A co, gdybyśmy musieli faktycznie wykonać kilka pomiarów w długim odcinku czasu? Czy efekt szumu 1/f sprawi, że będzie to niemożliwe? Aby odpowiedzieć na to pytanie, wystarczy sobie uświadomić skalę zjawiska: gdybyśmy rejestrowali szum AD797 od momentu wielkiego wybuchu aż do tej chwili (4,32e17 sekund), byłby on tylko trzykrotnie większy, niż gdybyśmy mierzyli go przez ostatnie 10 sekund – tym raczej nie warto się przejmować i nie spać z tego powodu. Nawiasem mówiąc, nie ma dowodów, że funkcja 1/f utrzymuje się w takim długim okresie – prawdopodobnie wówczas większą rolę odegrałyby procesy starzenia się i inne efekty.

O autorze