Niektóre z dostępnych obecnie oscyloskopów cyfrowych charakteryzują się rozdzielczością pionową większą od 8 bitów. Kilku producentów oferuje modele o rozdzielczości sięgającej 12, a w niektórych przypadkach nawet 15 bitów. Rozdzielczość większa od typowych 8 bitów jest niekiedy uzyskiwana poprzez zastosowanie procesora DSP przetwarzającego sygnał wyjściowy z 8-bitowego przetwornika A/C. W innych przypadkach stosuje się przetwornik 12-bitowy. Rozdzielczość powyżej 12 bitów uzyskuje się łącząc przetwornik 12-bitowy z wyjściowym stopniem DSP. Produkowane od kilku lat oscyloskopy z trybem akwizycji danych wysokiej rozdzielczości są oznaczane adnotacją „High Resolution” lub „High Definition”. W artykule tym wyjaśnimy co w rzeczywistości oznacza większa liczba bitów toru pionowego i jak się ma do rozdzielczości zastosowanego przetwornika A/C. Opiszemy architekturę toru sygnałowego wysokiej rozdzielczości oraz omówimy zależność między rozdzielczością toru pionowego, poziomem szumów, szybkością próbkowania i szerokością pasma.

Co naprawdę oznacza termin „Number-of-Bits”?

Jak dotąd nie istnieje standard określający liczbę bitów toru pionowego w oscyloskopach cyfrowych wysokiej rozdzielczości. Określenie to może być mylące przy próbie porównywania oscyloskopów różnych firm.

Wszyscy producenci podają liczbę bitów n przetwornika A/C, która wynosi od 8 do 12. Liczba unikalnych kodów cyfrowych (poziomów kwantyzacji) sygnału wynosi 2ⁿ. Przetwornik A/C o 8-bitowej rozdzielczości zapewnia 256 poziomów kwantyzacji, a przetwornik o 12-bitowej rozdzielczości – 4096. Przy odpowiednio dużym stosunku sygnału do szumu (SNR) większa liczba bitów określających rozdzielczość przetwornika pozwala uzyskać bardziej szczegółowy obraz sygnału.

Termin „bits of resolution” jest czasem używany do określenia liczby bitów. Rodziny oscyloskopów opisywanych tym terminem typowo zawierają 8-bitowy przetwornik A/C i procesor DSP dodatkowo zwiększający rozdzielczość. Najczęstszą metodą zwiększania liczby bitów z wykorzystaniem procesora DSP jest zastosowanie N-elementowego filtru uśredniającego typu boxcar, w którym każde uśrednienie x2 dodaje kolejny bit rozdzielczości. Równanie (1) określa liczbę bitów rozdzielczości, r dla tego typu filtru.

 (1) r = n + log₂(N) bits of resolution

Dla przykładu, 12-bitowa rozdzielczość jest osiągana w przypadku zastosowania 16-elementowego filtru uśredniającego boxcar pobierającego dane z wyjścia 8-bitowego przetwornika A/C.

Niektórzy producenci preferują stosowanie terminu „number of enhanced bits”. Implementacja dająca m tych „rozszerzonych” bitów zapewnia ten sam współczynnik SNR, jaki cechuje m-bitowy idealny przetwornik A/C. Stosując filtr uśredniający boxcar na wyjściu n-bitowego przetwornika A/C, liczbę „rozszerzonych” bitów, m określa równanie (2).

 (2) m = n + log₄(N) enhanced bits

Dla przykładu, 64-elementowy filtr uśredniający boxcar pobierający dane z wyjścia 8-bitowego przetwornika A/C daje 12 „rozszerzonych” bitów rozdzielczości.

Innym często używanym terminem jest efektywna liczba bitów (Effective Number of Bits, ENOB). ENOB jest miarą współczynnika SNR skwantowanego sygnału. Definicję SNR w decybelach przedstawia równanie (3). Inną definicję dla wartości średniokwadratowej napięcia (V_RMS) przedstawia równanie (4). Ta definicja jest użyteczna do wyznaczania współczynnika SNR oscyloskopu. Z kolei równanie (5) określa zależność między współczynnikami ENOB i SNR.

(3) SNR_dB = 10 log₁₀(moc sygnału / moc szumu)

(4) SNR_dB = 20 log₁₀(V_RMS sygnału / V_RMS szumu)

(5) ENOB = (SNR_dB – 1,761)/ 6,02

Każdy dodatkowy „efektywny” bit poprawia współczynnik SNR o 6,02 dB. Idealny 8-bitowy przetwornik A/C charakteryzuje się współczynnikiem ENOB równym 8 i współczynnikiem SNR równym 50 dB. Całkowity szum idealnego przetwornika A/C jest wynikiem kwantowania, a większa liczba bitów w takim przetworniku oznacza mniejszy szum kwantyzacji i większy współczynnik ENOB.

ENOB jest dobrym kryterium jakościowym do porównywania różnych technologii oscyloskopów. Na jego wielkość wpływają wszystkie źródła szumów i błędów w oscyloskopie, w tym szum kwantyzacji, nieliniowość różnicowa i nieliniowość całkowa przetwornika A/C, szum termiczny, szum śrutowy (Schottky’ego) i zniekształcenia wzmacniacza wejściowego. Warto zauważyć, że wartość ENOB jest zazwyczaj znacznie mniejsza niż „Number-of-Bits” ze względu na obecność wspomnianych źródeł szumu i błędów. Dla przykładu, współczynnik ENOB wynoszący pomiędzy 8 i 9 na dużej częstotliwości, czyli odpowiadający wartości SNR między 50 i 56 dB jest wartością typową dla 12-bitowego oscyloskopu cyfrowego wysokiej rozdzielczości.

Architektura toru akwizycji danych wysokiej rozdzielczości

Na rysunku 1 przedstawiono typową architekturę toru akwizycji danych wysokiej rozdzielczości. Filtr ograniczający pasmo eliminuje składowe sygnału wejściowego o częstotliwościach większych od częstotliwości Nyquista, definiowanej jako połowa częstotliwości próbkowania F_s. Jakakolwiek składowa powyżej tej częstotliwości, przechodząca do pasma przepustowego przy braku filtru ograniczającego powodowałaby zjawisko aliasingu.

Rys. 1. Architektura toru akwizycji danych wysokiej rozdzielczości

Niektórzy producenci oscyloskopów używają terminu „hyper sampling” opisującego proces próbkowania w oscyloskopach wysokiej rozdzielczości. Minimalna częstotliwość próbkowania wymagana do wyeliminowania aliasingu stanowi dwukrotność największej częstotliwości w ograniczonym paśmie sygnału wejściowego. Technika „hyper sampling” wykorzystuje znacznie większe częstotliwości próbkowania, pozwalając zwiększyć rozdzielczość pionową i ograniczyć poziom podłogi szumowej.

Aliasing jest problemem w standardowych oscyloskopach szerokopasmowych pracujących ze zredukowaną częstotliwością próbkowania. Częstotliwość odcięcia filtru ograniczającego pasmo sygnałów wejściowych, ustalana na wartości nieco powyżej maksymalnego specyfikowanego pasma jest zazwyczaj nierekonfigurowana dla sygnałów próbkowanych ze zredukowaną częstotliwością. Standardowy oscyloskop 4 GHz pracujący w trybie wysokiej rozdzielczości i zapewniający 12-bitową rozdzielczość na częstotliwości 500 MHz musi w dalszym ciągu zapewnić pasmo filtru wejściowego powyżej 4 GHz. Aliasing stanowi natomiast mniejszy problem w przypadku dedykowanych oscyloskopów wysokiej rozdzielczości. Jest tu ograniczany przez n-elementowy dolnoprzepustowy filtr FIR umieszczony przed decymatorem. Zapewnia on tłumienie zawartości sygnału, która w przeciwnym przypadku przedostałaby się do pasma przepustowego.

Przetwornik A/C z rysunku 1 charakteryzuje się 8-bitową rozdzielczością, niemniej jednak zaprezentowana architektura funkcjonuje równie dobrze z przetwornikami o większej rozdzielczości. Kolejnymi stopniami za przetwornikiem są: N-elementowy filtr FIR i decymator. Stosowanie filtru N-elementowego nie jest konieczne w oscyloskopach korzystających z przetworników A/C wysokiej rozdzielczości. Niemniej jednak, jest on często wykorzystywany w celu dodatkowego zwiększenia rozdzielczości ponad tą zapewnianą przez przetwornik A/C. Filtry o jednakowych współczynnikach wagowych są określane mianem filtrów uśredniających typu boxcar. Są proste w implementacji, mogą pracować przy dużej szybkości próbkowania i zawierać dużą liczbę elementów. Jednak prostokątna odpowiedź czasowa filtru boxcar oznacza odpowiedź typu sin(x)/x w domenie częstotliwości (rys. 2). Widoczne tu płatki boczne w regionie zaporowym powodują przedostawanie się części sygnału spoza pasma użytecznego z powrotem do pasma przepustowego, generując dodatkowe szumy, aliasing i zniekształcenia. Aby temu przeciwdziałać, w niektórych oscyloskopach stosuje się niejednakowe współczynniki wagowe filtrów, pomagające osiągnąć bardziej pożądany przebieg odpowiedzi częstotliwościowej. Jedna z tego typu implementacji jest określana mianem “Enhance Resolution” lub ERES. Współczynniki filtru zostały tu tak dobrane, aby uzyskać odpowiedź częstotliwościową w formie krzywej Gaussa nie zawierającej płatków bocznych oraz odpowiedź czasową bez oscylacji.

Rys. 2. Odpowiedź impulsowa i częstotliwościowa 16-elementowego filtru uśredniającego boxcar

Decymator, następny element toru sygnałowego po filtrze FIR został zastosowany w celu zapewnienia dostatecznej przestrzeni pamięci do rejestracji długich ciągów danych. W większości implementacji filtr N-elementowy i decymator są zintegrowane w pojedynczym bloku generującym jedną na każde N próbek. Decymacja powoduje wygenerowanie wielu obrazów odpowiedzi częstotliwościowej rozłożonych w otoczeniu punktów będących wielokrotnością częstotliwości próbkowania wynoszącej F_s/N. Częstotliwość Nyquista zostaje zredukowana do wartości F_s/(2N). Zawartość sygnału znajdująca się w regionie zaporowym filtru FIR, poza częstotliwością F_s/(2N) przedostaje się z powrotem do pasma przepustowego, generując dodatkowe szumy, aliasing i zniekształcenia. Aby to wyeliminować, w niektórych oscyloskopach jest stosowany dodatkowy M-elementowy filtr FIR na wyjściu pamięci akwizycji danych. Filtracja przeprowadzana w celu uzyskania dużej rozdzielczości jest dzielona między filtry M-elementowy i N-elementowy, co pozwala na stosowanie krótszego filtru N-elementowego i większej szybkości próbkowania w danym paśmie.

W niektórych implementacjach do pamięci danych zapisywane są 16-bitowe próbki sygnału. W przypadku standardowych oscyloskopów rejestrujących w pamięci próbki 8-bitowe włączenie trybu wysokiej rozdzielczości zmniejsza wtedy pojemność dostępnej pamięci o połowę. Niekiedy do sygnału wejściowego dodawany jest dodatkowy sygnał ditheru mający na celu poprawienie jakości obrazu. Wypełnia on najmniej znaczące bity (LSB) 16-bitowych próbek wartościami losowymi.

Zwiększanie rozdzielczości pionowej przez uśrednianie

W większości oscyloskopów cyfrowych stosowane jest uśrednianie w celu ograniczenia szumu i zwiększenia rozdzielczości pionowej. W odróżnieniu od architektury wysokiej rozdzielczości, uśrednianie nie powoduje ograniczenia pasma. Technika ta nadaje się jednak do zastosowania tylko w przypadku sygnałów okresowych. Uśrednianych jest wiele okresów tego samego sygnału, z których każdy jest rejestrowany po kolejnym impulsie wyzwalającym, tak więc uśrednianie poszczególnych próbek odbywa się w oparciu o analogiczne próbki pobrane z poprzednich okresów sygnału.

Technika uśredniania może być stosowana, gdy:

• wymagane jest maksymalne pasmo oscyloskopu,
• sygnał jest okresowy,
• nie jest wymagana duża pojemność pamięci,
• wymagana jest kontrola liczby uśrednień.

Technika akwizycji wysokiej rozdzielczości może być stosowana, gdy:

• nie jest wymagane maksymalne pasmo oscyloskopu,
• sygnał musi być pobrany po pojedynczym impulsie wyzwalającym,
• wymagana jest duża przepustowość,
• wymagana jest duża pojemność pamięci do akwizycji długich sekwencji sygnału.

Niektóre oscyloskopy umożliwiają równoczesne korzystanie z technik uśredniania i akwizycji z wysoką rozdzielczością, co pozwala użytkownikowi na optymalne balansowanie między dostępnym pasmem i przepustowością.

Na rysunku 3 przedstawiono sygnał PRBS zarejestrowany za pomocą oscyloskopu wysokiej rozdzielczości (10 bitów) o paśmie 2 GHz. Z kolei dolny wykres przedstawia ten sam sygnał zarejestrowany w trybie z uśrednianiem 4 próbek. Jak widać, w trybie z uśrednianiem oscyloskop wyświetla fałszywą reprezentację sygnału wejściowego, gdyż nie jest on okresowy w czasie przeprowadzania pomiaru.

Rys. 3. Sygnał PRBS zarejestrowany przez 10-bitowy oscyloskop wysokiej rozdzielczości oraz przez oscyloskop pracujący w trybie z uśrednianiem

Do jakich zastosowań nadaje się dedykowany oscyloskop wysokiej rozdzielczości?

Gdy w danej aplikacji pomiarowej wymagana jest duża rozdzielczość pionowa lecz niezbyt szerokie pasmo, prawdopodobnie najlepszym wyborem będzie dedykowany oscyloskop wysokiej rozdzielczości. Tego typu przyrządy wykorzystują najbardziej zaawansowane technologicznie przetworniki A/C i procesory DSP, pozwalające uzyskać znakomitą rozdzielczość i niski poziom szumu. Zapewniają lepszą kontrolę aliasingu. Nie wymagają przełączania w specjalny tryb pracy ani przeprowadzania rekonfiguracji. Zazwyczaj wyświetlają rozdzielczość pomiaru w bitach i szerokość pasma. Trzeba jednak pamiętać, że pasmo oscyloskopu wysokiej rozdzielczości będzie najprawdopodobniej węższe niż oscyloskopu 8-bitowego o tej samej cenie.

AM Technologies