Podczas projektowania łańcucha sygnałowego dla pomiaru analogowego, błędy i szumy pochodzące z różnych elementów tego łańcucha muszą być zsumowane i użyte do określenia ostatecznej efektywności urządzenia. Specyfikacje mogą być wyrażone ułamkowo w procentach lub, jeśli są w jednostkach liniowych, mogą być odniesione do wyjścia lub do wejścia. Obliczenia odnoszące się do wejścia zwykle powodują najwięcej zamieszania, ale dodają ważny wgląd w wydajność systemu.

Szumy, błędy i odniesienia do danych wejściowych

Na rys. 1 przedstawiono ogólny schemat blokowy systemu pomiarowego. Każdy blok może składać się z wielu komponentów lub stopni realizujących funkcje pomiarowe. Każdy stopień analogowy, od czujnika do przetwornika ADC, również wnosi niepożądany szum analogowy i błędy, które zaciemniają wartość mierzonego sygnału. Dane na wyjściu ADC reprezentują sygnał połączony z całkowitym szumem i wprowadzanymi błędami. Część szumów i błędów można zredukować za pomocą technik kalibracji, kompensacji i przetwarzania sygnału. Reszta skutkuje niepewnością prawdziwej wartości mierzonej wielkości. W przypadku przyrządu pomiarowego analiza niepewności pomaga określić kluczowe parametry systemu, takie jak dokładność i precyzja.^1,2

Rys. 1. Ogólny schemat blokowy pomiaru

Odniesienie szumów i błędów łańcucha sygnałowego do wejścia umożliwia bezpośrednie porównanie sygnału wyjściowego z sygnałem wejściowym. Daje to wgląd w ogólną efektywność pomiaru w oparciu o wymagania i znaną charakterystykę sygnału. Na przykład obliczenie całkowitego szumu odniesionego do wejścia (RTI) rzuca światło na najmniejszy sygnał wejściowy, który można odróżnić od szumu. Innym sposobem myślenia o obliczeniach odnoszących się do wejścia jest to, że dane mierzone przez przetwornik ADC są często skalowane w oprogramowaniu po to, aby reprezentowały wartość mierzonej wielkości fizycznej. Oryginalne dane przed skalowaniem zawierały błąd i szum, dlatego też skalowana wersja ma taki sam względny błąd i zawartość szumu, ale jest skalowana tak, jakby składniki te pojawiły się na wejściu wraz z sygnałem.

Łączenie źródeł szumu RTI i RTO

W przypadku obliczeń całkowitego szumu, źródła szumu muszą być odniesione do tego samego miejsca, zanim będzie można je połączyć. Chociaż szum można odnieść do innych miejsc w łańcuchu sygnałowym, obliczenie szumu RTI i odniesienia do wyjścia (RTO) jest najbardziej przydatne do określenia efektywności systemu. Projektant może wybrać, który punkt w układzie nazwać wejściem i wyjściem oraz jakich jednostek użyć. Na przykład, wejście może być wielkością fizyczną, taką jak temperatura w °C, a szum RTI można obliczyć w °C. Alternatywnie, szum można odnieść do wejścia łańcucha sygnałowego w jednostkach elektrycznych, takich jak wolty lub ampery. Podobnie, wyjście może być zdefiniowane jako dane z przetwornika ADC w najmniej znaczących bitach lub równoważnych woltach. Może też być zdefiniowane jako napięcie na wejściu przetwornika ADC.

Źródło szumu RTI to wirtualne źródło szumu umieszczone na wejściu, które wnosi taki sam szum do pomiaru, jak rzeczywiste źródło szumu. Wartość każdego źródła szumu RTI jest określana przez podzielenie rzeczywistego źródła szumu przez wzmocnienie od wejścia do tego punktu. Gęstość widmowa mocy szumu źródeł szumu RTI jest dodawana do siebie w celu określenia ogólnego widma szumu systemu. Podobnie, źródło szumu RTO jest wirtualnym źródłem szumu na wyjściu. W przypadku szumu RTO każde źródło szumu jest mnożone przez wzmocnienie na wyjściu i łączone w tym punkcie. Jeśli za zdefiniowanym wyjściem nie ma żadnych źródeł szumu, szum RTO odpowiada szumowi, który byłby mierzony na wyjściu.

Na rys. 2 został przedstawiony model szumu RTI i RTO dla prostego łańcucha sygnałowego, który składa się z jednostopniowego wzmacniacza nieodwracającego i filtru dolnoprzepustowego.

Rys. 2. Przykład RTI i RTO

Istnieje nierównowaga między nimi, ponieważ sygnał przepływa od wejścia do wyjścia. Szum RTO jest równoznaczny z szumem po jego propagacji przez cały łańcuch sygnału, dopasowując się do całkowitego szumu w pomiarze, ale szum RTI odpowiada szumowi z wstępnych stopni, który nie został jeszcze ograniczony pasmem przez stopnie znajdujące się w dalszej części łańcucha sygnału. Szum pozapasmowy, który zostanie odfiltrowany przez łańcuch sygnałowy, nie wpływa ostatecznie na zmierzoną wartość, ale pojawia się w widmie szumu RTI. Z technicznego punktu widzenia nie stanowi to problemu i nie oznacza, że szum RTI jest nieprawidłowy. Szum RTI można pomnożyć przez wzmocnienie względem charakterystyki częstotliwościowej łańcucha sygnałowego, co pozwala uzyskać szum RTO. Nie są przy tym utracone żadne informacje, jednak celem obliczenia szumu RTI jest porównanie szumu z sygnałem wejściowym. Uwzględniając szum pozapasmowy, który nie ma wpływu na pomiar, ta tradycyjna definicja RTI nie ułatwia porównania całkowitego scałkowanego szumu z sygnałem wejściowym.

Alternatywna definicja zapewniająca lepszy wgląd techniczny

Sygnał wyjściowy można porównać bezpośrednio z szumem RTO, ponieważ uwzględnia on cały łańcuch sygnału, więc pytanie brzmi: czy szum RTI można zdefiniować w taki sposób, aby można go było łatwo porównać z sygnałem wejściowym? Odpowiedź odzwierciedla rzeczywiste użycie danych pomiarowych: zastosuj to samo skalowanie do szumu RTO, które zostałoby użyte do danych wyjściowych w oprogramowaniu, aby przedstawić je jako sygnał wejściowy. Oba powinny być obliczane na wejściu w ten sam sposób. Innymi słowy, należy podzielić szum wyjściowy przez wzmocnienie sygnału.

Następnym pytaniem jest, jak zdefiniować wzmocnienie sygnału? Niezależnie od sprzężenia DC lub AC, w większości konwencjonalnych układów liniowych wzmocnienie zastosowane do sygnału jest dla określonej szerokości pasma płaskie. Pasmo to będziemy nazywać pasmem sygnału. Sygnał zawiera cenne informacje, które będą nas interesowały w paśmie sygnału. Szerokość pasma -3 dB układu jest zaprojektowana tak, aby była szersza niż pasmo sygnału. Pozwala to uniknąć błędów dynamicznych dla sygnałów na końcu pasma, ale poza tym ograniczeniem, szerokość pasma jest zwykle ograniczona tak bardzo, jak to możliwe, aby zmniejszyć szum.

Jeśli wzmocnienie sygnału zostanie zdefiniowane jako wzmocnienie w paśmie sygnału i ta stała wartość zostanie użyta do konwersji szumu RTO na RTI, szum RTI staje się bardziej znaczący. Różnicę między tymi dwoma modelami przedstawiono na rys. 3. W alternatywnym modelu szum RTI odpowiada szumowi, który wpływa na pomiar sygnału, w tym tłumienie szumu poza pasmem. Na rys. 4 widzimy symulowane różnice między dwiema metodami RTI.

Rys. 3. Zmodyfikowany model RTI

Rys. 4. Wyniki symulacji szumów dla obu metod RTI

Krzywe szumu wejściowego są takie same przy niskich częstotliwościach, ale rozchodzą się, gdy wzmocnienie spada. Tradycyjny szum RTI nie może być scałkowany w celu znalezienia całkowitego szumu, natomiast wirtualny szum RTI może być scałkowany. Wzmocnienie sygnału można wykorzystać do przełożenia między wirtualnym szumem RTI a szumem RTO zarówno dla scałkowanego szumu, jak i wartości gęstości widmowej szumu.

Jeśli wzmocnienie sygnału nie jest płaskie w paśmie sygnału, należy rozważyć dostosowanie pasma sygnału lub zmodyfikowanie układu tak, aby miał szersze pasmo. Pomaga to uniknąć spadku efektywności dla sygnałów na skraju pasma sygnału. Jeśli nie jest to możliwe, użycie nominalnego wzmocnienia w paśmie sygnału najprawdopodobniej będzie poprawne do ogólnego przypadku i współczynnika translacji przyjętego w oprogramowaniu. Należy jednak pamiętać o ocenie błędu i stosunku sygnału do szumu na krańcach pasma sygnału, aby upewnić się, że mieszczą się one w docelowych parametrach.

Obliczenia RTI w LTspice

Wszechstronność i dokładność LTspice® sprawiają, że jest on bardzo przydatny do symulacji szumów. Węzeł wyjściowy i źródło wejściowe są określone w poleceniu symulacji szumu, a szum wyjściowy (RTO) jest domyślny dla wyświetlania wyników analizy. LTspice oblicza również szum wejściowy odnoszący się do określonego źródła wejściowego zgodnie z tradycyjną definicją RTI, ale jak pokazano na rys. 4, całkowanie tradycyjnego szumu RTI nie zapewnia znaczącego wyniku. Na rys. 5 zostało pokazane, jak dodać stopień do wyjścia w LTspice, aby symulator zwrócił alternatywny wirtualny szum RTI. Po uruchomieniu symulacji, z wybranym wykresem, dodaj szum wejściowy do wykresu z Plot Settings-Add Trace, a następnie wybierz V(inoise). Spowoduje to dodanie szumu wejściowego do wykresu. Kształt krzywej odpowiada szumowi wyjściowemu, co wskazuje, że uwzględniono odpowiedź częstotliwościową całego układu. Obliczenie całkowitego szumu RTI jest inicjowane po naciśnięciu przycisku ctrl + kliknięciu lewym przyciskiem myszy tytuł wykresu „V(inoise)”.

Rys. 5. Układ LTspice do symulacji wirtualnego szumu RTI

Narzędzie internetowe do analizy szumu łańcucha sygnałowego

Do obliczeń szumu łańcucha sygnałowego, w tym całkowania całkowitego szumu oraz do wirtualnych obliczeń szumu RTI zostało zaprojektowane oprogramowanie ADI Precision Studio, narzędzie Signal Chain Noise Tool. Jest to część pakietu narzędzi internetowych ADI.

Zbuduj łańcuch sygnałowy zaczynając od czujnika lub zacznij od przykładu, a następnie narzędzie Signal Chain Noise Tool określi całkowity szum i efektywność AC całego łańcucha sygnałowego od czujnika do przetwornika ADC. Modele symulacyjne w narzędziu Signal Chain Noise Tool używają pełnych zmierzonych krzywych szumów z arkusza danych, dzięki czemu zapewnione są dokładne wyniki laboratoryjne. Jedną z głównych zalet takiego narzędzia jest przyspieszenie procesu projektowania. Narzędzie zapewnia natychmiastową informację zwrotną na temat wpływu zmian w układzie na ogólną efektywność dotyczącą szumów. Ukończony łańcuch sygnałowy można wyeksportować do LTspice w celu przeprowadzenia niestandardowych symulacji.

Rys. 6. Narzędzie Signal Chain Noise w ADI Precision Studio

Podsumowanie

Obliczenia odnoszące się do danych wejściowych są cennym narzędziem do zrozumienia oczekiwanej wydajności systemu pomiarowego, pomagającym w optymalizacji projektów i informowaniu o specyfikacjach systemu. Zaproponowana tutaj wirtualna metoda szumu RTI oparta na architekturze systemu pomiarowego może być pomocną modyfikacją w celu uzyskania lepszego wglądu inżynieryjnego w porównaniu z niektórymi tradycyjnymi metodami. Narzędzia symulacyjne, takie jak LTspice i Signal Chain Noise Tool, mogą pomóc w przeprowadzeniu tej analizy.

Źródła:
1 NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. NIST, kwiecień 2012.
2  „GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement.” BIPM, 2008.

Tłumaczył i opracował Jarosław Doliński