Podstawy ENOB

Dokładność sygnału po konwersji analogowo-cyfrowej określana jest przede wszystkim przez ilość bitów przetwornika analogowo-cyfrowego, a więc jego rozdzielczość. Wartość ta zawiera się w przedziale od 0 do 2^N-1 dla N-bitowego przetwornika, jednakże wiarygodność przetworzonego sygnału może być obarczona błędem wynikającym z sumowania się mierzonego sygnału z niepożądanym sygnałem szumu. Błąd pomiaru może być szczególnie duży przy niskiej wartości sygnału użytkowego, gdy przetwornik działa poniżej poziomu sygnału szumu. Z tego względu bardziej wiarygodną miarą jakości skonwertowanego sygnału niż rozdzielczość przetwornika jest współczynnik ENOB (ang. Effective Number of Bits – efektywna liczba bitów), który określa liczbę bitów sygnału cyfrowego powyżej poziomu szumu. Wyższa wartość ENOB oznacza, że poziom napięcia rejestrowany podczas konwersji analogowo-cyfrowej będzie bardziej dokładny.

Przetworniki analogowo-cyfrowe a ENOB

Idealny przetwornik analogowo-cyfrowy posiada doskonale liniową charakterystykę wejściową pozwalającą bezbłenie odczytać mierzony sygnał w całym zakresie pomiarowym. Prosty schemat idealnego przetwornika analogowo-cyfrowego został pokazany na rysunku 1.

Rys. 1. Schemat idealnego przetwornika analogowo-cyfrowego

Jedyny błąd wprowadzany przez taki przetwornik wynika z procesu próbkowania, który wnosi szum kwantyzacji (jego wielkość jest zależna od rozdzielczości przetwornika). Korzystając z mocy sygnału i szumu sygnału, możliwe jest obliczenie stosunku sygnał-szum (SNR) dla sygnału po przetworzeniu na postać cyfrową. Jeśli sygnał ma postać fali sinusoidalnej, SNR można wyznaczyć wzorem:

Symbol B oznacza liczbę bitów przetwornika, natomiast symbol W zwyczajowo wynosi 2. Wyrażenie równania w postaci decybelowej prowadzi do wzoru:

Przekształcając wzór, można wyznaczyć B:

Równanie to pokazuje, w jaki sposób można wyznaczyć liczbę bitów na podstawie stosunku sygnał-szum i stanowi podstawę do obliczenia współczynnika ENOB. W przypadku idealnych przetworników analogowo-cyfrowych uzyskane B będzie zawsze dodatnią liczbą całkowitą.

Idealne przetworniki w rzeczywistych warunkach niestety nie istnieją. Każdy przetwornik wprowadza pewne odkształcenia do sygnału wejściowego. W przypadku nieidealnych przetworników wartość B może być dowolną dodatnią liczbą rzeczywistą. Typowym problemem jest szum oraz nieliniowa charakterystyka wejściowa, jak również błąd wzmocnienia i przesunięcia poziomu. Model rzeczywistego przetwornika analogowo-cyfrowego pokazano na rysunku 2.

Rys. 2. Model rzeczywistego przetwornika analogowo-cyfrowego

Szum jest bezpośrednią przyczyną pogorszenia SNR przetwornika. Nieliniowość skutkuje powstawaniem harmonicznych, które także pogarszają osiągany SNR. Z tego powodu, 12-bitowy przetwornik analogowo-cyfrowy może mieć ENOB równy 10,5. Oznacza to, że pomimo wejścia 12-bitowego, osiągany SNR jest równy takiemu, który posiadałby idealny przetwornik 10,5-bitowy. W zależności od konstrukcji wewnętrznej przetwornika, ENOB może być również zależny od częstotliwości wejściowej.

W oscyloskopie potrzebne są dodatkowe elementy umieszczone przed przetwornikiem, dzięki czemu przetwornik może zostać wykorzystany w możliwie efektywny sposób. Elementy te pokazano na rysunku 3. Pierwszym z nich jest wzmacniacz o regulowanym wzmocnieniu (VGA), który skaluje sygnał na wejściu oscyloskopu tak, by optymalnie wykorzystać zakres dynamiczny przetwornika. Drugi stopień stanowi dolnoprzepustowy filtr antyaliasingowy. Oba układy wprowadzają dalsze zniekształcenia do sygnału wejściowego. VGA składa się z części aktywnej, które powodują nieliniowości, a ich zachowanie zależy od częstotliwości. Filtr analogowy jest mniej istotny, jednak także posiada nieidealna charakterystykę częstotliwościową. Dobry układ wejściowy powinien mieć minimalny wpływ na wchodzący sygnał.

Rys. 3. Uproszczony model układów wejściowych oscyloskopu

Pomiar ENOB

Norma IEEE 1241-2010 określa terminologię i metody testowania przetworników analogowo-cyfrowych. Znajduje się w niej także definicja ENOB, która może zostać wyrażona wzorem :