Jak wynika z rysunku 2,  czoło fali musi przebyć dodatkową odległość d · sinθ między kolejnymi antenami. Zakładając prędkość fali równą prędkości światła, możemy wyznaczyć opóźnienie sygnału docierającego do kolejnych anten:

Sygnał odbierany w każdej z anten jest opisany wzorami:

To przybliżenie jest prawidłowe jedynie dla sygnałów wąskopasmowych.

W zapisie wektorowym zależność wygląda następująco:

Gdzie a jest wektorem sterującym anteną.

Rysunek 3 pokazuje przykładową charakterystykę amplitudową szyku złożonego z 8. anten w zależności od kąta.. Jest to równomierna antena liniowa (uniform linear array, ULA) W tym przykładzie maksimum charakterystyki wypada na azymucie równym zero (θ = 0).

Rysunek 3. Przykład charakterystyki szyku linowego złożonego z 8. elementów

Formowanie wiązki jest możliwe poprzez zmianę amplitudy i fazy sygnału w poszczególnych antenach:

y(t) = w^H · a(θ) · s(t),

gdzie w jest wektorem wag. Sygnały są ważone tak, aby dodawać się konstruktywnie w zadanym kierunku nadawania/odbioru, a destruktywnie w kierunku zakłóceń.

Ponieważ formowanie wiązki ma na celu maksymalizację jakości sygnału odbieranego przez użytkownika z określonego miejsca, znalezienie wektora wag w jest najważniejszym krokiem. Istnieją dwie podstawowe metody wyznaczania tego wektora, które zależą od ustawienia szyku. Kluczowym parametrem jest też odległość d między elementami szyku.

Wyznaczanie wektora wag na podstawie kierunku padania

Gdy pozycja odbiorcy jest znana, formowanie wiązki polega na optymalizacji transmisji do tego odbiorcy. Istnieją specjalne algorytmy, takie jak MUSIC [4] i ESPRIT [5] realizowane przez stację bazową, aby wyznaczyć kierunek padania fali docierającej do użytkownika, a tym samym określić jego położenie. Typowym rozwiązaniem jest szyk liniowy (ULA), w którym odległość między antenami jest taka sama i mniejsza od połowy długości fali d ≤ λ/2.

Ten rodzaj anteny można interpretować jako filtrację przestrzenną i próbkowanie sygnału w przestrzeni. Analogicznie do twierdzenia Nyquista określającego częstotliwość próbkowania sygnału w czasie, odległość w przestrzeni musi spełniać zależność d ≤ λ/2, aby jednoznacznie wyznaczyć kierunek padania.

Wyznaczanie wektora wag na podstawie estymacji parametrów kanału

Inne algorytmy wyznaczania optymalnych wag na podstawie estymacji parametrów kanału, na przykład w oparciu o sekwencje testowe. W systemie TDD nadawanie i odbiór następuje na tej samej częstotliwości, a zatem charakterystyki kanałów są takie same. Dzięki temu informacja zwrotna od odbiorcy nie jest wymagana – znany jest sygnał nadawany, na podstawie którego stacja bazowa może określić charakterystykę kanału. W przypadku TD-LTE może zostać wykorzystany nadawczy sygnał sondujący.

Rysunek 4 pokazuje, jak odległość między elementami szyku złożonego z dwóch anten wpływa na jego charakterystykę. Wraz ze wzrostem odległości między elementami szyku podnosi się poziom listków bocznych.

Rysunek 4. Wykres charakterystyki szyku zależy od odległości między antenami składowymi. W tym przypadku d jest o 10, 30 lub 50 % większe od wartości λ/2. CBI 0 odnosi się do indeksu 0 książki kodowej, patrz rozdział 3.2.4

2.3. Anteny stacji nadawczej

Jak opisano w rozdziale powyżej, parametry geometryczne szyku antenowego mają znaczny wpływ na charakterystykę promieniowania. Zjawisko to zostało opisane w tej części na przykładzie konwencjonalnych anten stacji bazowych.

Obecnie konwencjonalne, bierne anteny stacji bazowych są zbudowane typowo z wielu elementów  o prostopadłej polaryzacji. W osi y elementy wpływają na iluminację (promień komórki). Wszystkie elementy o tej samej polaryzacji emitują ten sam sygnał (oznaczony kolorem na lewej antenie z rysunku 5). Istotne dla MIMO oraz formowania wiązki jest odpowiednie ustawienie spolaryzowanych prostopadle elementów i kolumn wzdłuż osi x.

Antena po lewej składa się z dwóch elementów zorientowanych pod kontem 90 (prostopadle). Każda z „kolumn polaryzacji” (niebieska lub czerwona)  oznacza element, który może transmitować inny sygnał. Pozwala to na transmisję dwóch sygnałów za pomocą anteny o kompaktowej budowie, takiej jako 2×2 MIMO lub zróżnicowanie TX. Analogicznie, środkowa antena może wysyłać cztery niezależne sygnały (4xN MIMO), natomiast antena po prawej – 8 niezależnych sygnałów (8xN MIMO).

Anteny pokazane na rysunku 5. mogą też zostać wykorzystane do formowania wiązki. Jednak formowanie wiązki wymaga skorelowanych kanałów – można wykorzystać tylko elementy o tej samej polaryzacji (+45 lub –45 stopni). Również dystans pomiędzy kolumnami nie może być zbyt duży. Formowanie wiązki można zrealizować przy pomocy dwóch elementów anteny (kolumn o tej samej polaryzacji) w strukturze przedstawionej pośrodku, lub czterech elementów w strukturze przedstawionej po prawej.

Architektury anten stacji bazowych ewoluują. Anteny aktywne stanowią istotny trend, który pozwala na łączenie różnych możliwości formowania wiązki, na przykład poprzez realizację dedykowanych urządzeń obsługujących konkretną liczbę elementów szyku.

Rysunek 5. Różne struktury szyków antenowych stacji bazowych o prostopadłej polaryzacji do MIMO i kształtowania wiązki