Szybka transformata Fouriera

Dyskretna transformata Fouriera (DFT) jest powszechnie wykorzystywaną transformatą stosowaną w takich dziedzinach, jak telekomunikacja, przetwarzanie sygnałów audio – mowy i muzyki, a także w cyfrowym przetwarzaniu obrazów.

Istnieje wiele wydajnych algorytmów implementujących DFT, ale w praktyce okazuje się, że pewne algorytmy lepiej nadają się dla konkretnych architektur układów. Architektura ARM w ogólności, za sprawą banku rejestrów 16-bitowych, osiąga największą wydajność FFT za pomocą transformaty radix-4 .

Wzór DFT:

gdzie:

Prototypy funkcji DFT:

void vF_dspl_fftR4b16N64(short int *psi_Y, short int *psi_x);

void vF_dspl_fftR4b16N256(short int *psi_Y, short int *psi_x);

void vF_dspl_fftR4b16N1024(short int *psi_Y, short int *psi_x);

void vF_dspl_fftR4b16N4096(short int *psi_Y, short int *psi_x);

Wydajność FFT przedstawiono w tabeli 2.

Tab. 2. Wydajność FFT w zależności od jej rozmiaru

Iloczyn skalarny

W tej funkcji zaimplementowano iloczyn skalarny o 32-bitowej precyzji. W każdym obiegu pętli asemblera wykonywane jest jedno mnożenie, by zmaksymalizować swobodę w doborze długości wektora, ale pętlę można też rozwinąć dla ustalonych długości wektorów.

Wzór na iloczyn skalarny:

Prototyp funkcji iloczynu skalarnego:

int iF_dspl_dotproduct32(int *pi_x, int *pi_y, int i_VectorLen);

Szybkość obliczeń:
N = liczba cykli
N = (8*i_długość_wektora)+8

Założenie: wszystkie pobrania instrukcji trwają jeden cykl.

Dodawanie wektorów

Prototyp funkcji VectAdd16:

void vF_dspl_vectadd16(int *psi_z, int *psi_x, int *psi_y, int i_VectorLen);

Prototyp funkcji VectAdd32:

void vF_dspl_vectadd32(int *pi_z, int *pi_x, int *pi_y, int i_VectorLen);

Wydajność obliczeń przedstawiono w tabeli 3.

Tab. 3. Dodawanie wektorów