Jeśli częstotliwość składowej sygnału wejściowego jest większa od połowy szybkości próbkowania, może wystąpić zjawisko aliasingu. W przypadku oscyloskopu próbkującego z próbkowaniem w czasie ekwiwalentnym, składowe harmoniczne sygnału zegara próbkowania będą powodować niewłaściwie wyświetlanie przebiegów sygnałowych. W nowoczesnych oscyloskopach cyfrowych efekty te są znacznie ograniczone przez rozpraszanie sygnału zegara próbkowania w trakcie akwizycji i pomiędzy akwizycjami.
Powszechnym problemem użytkowników oscyloskopów cyfrowych jest to, że niektóre kombinacje ustawień oscyloskopu oraz sygnałów wejściowych mogą w standardowej architekturze oscyloskopu cyfrowego powodować niedokładne lub niewłaściwe wyświetlanie przebiegów sygnałowych. Ponieważ oscyloskop jest urządzeniem przeznaczonym do wyświetlania różnych sygnałów, prędzej czy później jedna z takich kombinacji wystąpi, co może wprawić użytkownika w zakłopotanie i wzbudzić wątpliwości, co do poprawnego działania przyrządu pomiarowego.
Taki klasyczny przypadek występuje, gdy szybkość próbkowania i sygnał wejściowy naruszają twierdzenie Nyquista o próbkowaniu, a dokładniej, gdy częstotliwość składowej sygnału wejściowego jest większa niż połowa szybkości próbkowania. Gdy tak się stanie, w efekcie aliasingu wyświetlany przebieg sygnałowy będzie niejednoznaczny (zaliasowany). Bardziej subtelny przypadek to taki, gdy oscyloskopem cyfrowym jest oscyloskop próbkujący z powtarzanym próbkowaniem losowym (określany również jako oscyloskop próbkujący z próbkowaniem losowym w czasie ekwiwalentnym). W tym przypadku składowe harmoniczne sygnału zegara próbkowania będą powodować niewłaściwie wyświetlanie przebiegów sygnałowych. Dzieje się tak dlatego, że powtarzalnie pobierane próbki nie są losowo rozmieszczane dokładnie z przebiegiem sygnału, a raczej powstają ich skupiska.
Istnieją sposoby projektowania oscyloskopów cyfrowych, które te efekty znacznie redukują. Techniki te obejmują rozpraszanie sygnału zegara próbkowania w trakcie akwizycji (Intra-Acquisition Dithering) oraz między akwizycjami (Inter-Acquisition Dithering). Te dwie techniki były stosowane po raz pierwszy w projektach oscyloskopów HP 54645A/D, obecnie jest to standardowa cecha wielu typów oscyloskopów cyfrowych.
Rys. 1. Tworzenie przebiegu sygnałowego podczas powtarzanego próbkowania losowego: (a) wynik jednej akwizycji sygnału wejściowego, (b) ten sam przebieg po trzech akwizycjach, (c) stan po siedmiu akwizycjach, (d) stan po 20 akwizycjach
Rozpraszanie w trakcie akwizycji
Podstawową zasadą powtarzanego próbkowania losowego jest to, że nie ma korelacji faz pomiędzy sygnałem zegara próbkowania a sygnałem, który jest próbkowany. Zasada ta ma zapewnić, że pobierane próbki sygnału będą losowo rozmieszczane zgodnie z jego przebiegiem, i po nagromadzeniu w czasie, utworzą szczegółową rekonstrukcję sygnału wejściowego. Gromadzenie próbek pokazano na rysunku 1.
Na rysunku 1a przedstawiono początkowy zestaw próbek uzyskanych podczas pierwszej akwizycji sygnału. Wprawdzie szybkość próbkowania i częstotliwość sygnału wejściowego spełniają kryterium Nyquista, co zapewnia poprawność uzyskiwanego przebiegu, jednakże między próbkami występują duże przerwy.
Na rysunku 1b przedstawiono ten sam przebieg po zgromadzeniu próbek po trzech akwizycjach. Warto zwrócić uwagę na losowe rozmieszczenie drugiego i trzeciego zestawu próbek względem zestawu pierwszego. Kształt przebiegu sygnałowego staje się coraz bardziej wyraźny.
Na rysunku 1c pokazano stan po siedmiu akwizycjach, a na rysunku 1d stan po 20 akwizycjach.
Na rysunku 1d, przebieg sygnałowy jest już dobrze zdefiniowany i dokładnie odwzorowuje sygnał wejściowy.
W typowym oscyloskopie wykorzystuje się to, że sygnał próbkujący (o częstotliwości fs) wewnątrz oscyloskopu pochodzi z oddzielnego zegara i jest niezależny od mierzonego sygnału (o częstotliwości fi), tak aby spełnić warunek braku korelacji faz pomiędzy tymi dwoma sygnałami. Jednak nic nie uniemożliwia użytkownikowi oscyloskopu podanie na wejście sygnału o częstotliwości, którą ma sygnał zegara próbkowania, lub powiązanej z nim harmonicznie (fi = fs/n). Kiedy to nastąpi, punkty uzyskane w wyniku próbkowania nie są losowo rozmieszczone dokładnie z przebiegiem sygnału wejściowego, jak pokazano na rysunku 1. Przypadek ten zilustrowany jest na rysunku 2. Pokazano na nim rezultat podania na wejście oscyloskopu próbkującego z powtarzanym próbkowaniem losowym sygnału sinusoidalnego o częstotliwości równej 1/10 częstotliwości sygnału próbkującego (fi = fs/10). Można zaobserwować, że wszystkie zestawy próbek gromadzą się w pobliżu tych samych miejsc, tworząc wspomniany wyżej efekt powstawania skupisk.
Ponieważ sygnał zegara akwizycji i sygnał sinusoidalny nie są sprzężone fazowo, to jeśli tworzenie przebiegu sygnałowego jest wystarczająco długie, punkty próbek zostaną rozmieszczone. Czas na to potrzebny zależy od stabilności tych dwóch sygnałów.
Rys. 2. Rezultat podania na wejście oscyloskopu próbkującego z powtarzanym próbkowaniem losowym sygnału sinusoidalnego o częstotliwości równej 1/10 częstotliwości sygnału próbkującego. Wszystkie zestawy próbek gromadzą się w pobliżu tych samych miejsc
Jeśli zestaw próbek pobranych w trakcie pierwszej akwizycji, pokazany na rysunku 2, jest przyjmowany jako źródło odniesienia, to wtedy potrzebny jest pewien sposób na przesuwanie kolejnych zestawów próbek, tak aby one wypełniały przerwy między punktami pierwszego zestawu (podobnie jak pokazano na rysunku 1). Inaczej, w kategoriach fazy sygnału zegara próbkowania, potrzebny jest sposób rozmieszczenia kolejnych zestawów między początkowymi punktami próbkowania w zakresie zmian fazy o 360 stopni. Można to osiągnąć poprzez przesunięcia fazowe sygnału zegara akwizycji po każdej akwizycji.
Układem, który do tego zadania doskonale się nadaje, jest pętla sprzężenia fazowego. Podstawowy układ pętli sprzężenia fazowego jest przedstawiony na rysunku 3a. W tym układzie, faza sygnału zegara odniesienia jest porównywana z fazą sygnału na wyjściu generatora przestrajanego napięciem VCO (Voltage Controlled Oscillator). Filtr pętli (Loop Filter) steruje wejściem generatora VCO, aby spowodować, że różnica faz pomiędzy sygnałem zegara odniesienia i sygnałem wyjściowym generatora VCO była równa zero. Jeśli pewne napięcie błędu (Error Voltage) zostanie podane na wejście filtru połączonego z wyjściem detektora fazy (Phase Detector), jak pokazano na rysunku 3b, wtedy napięcie błędu oznacza błąd fazy w pętli. Pętla będzie przestrajać generator VCO, aby powodować rzeczywisty błąd fazy do eliminowania wprowadzonego napięcia błędu, i przy tym tworzyć niezerową różnicę faz pomiędzy sygnałem zegara odniesienia i sygnałem na wyjściu generatora VCO. Jeśli sygnał wyjściowy generatora VCO będzie wykorzystywany jako sygnał zegara akwizycji, to wtedy węzeł napięcia błędu może być wykorzystywany do tworzenia przesunięć fazowych sygnału zegara akwizycji.
Rys. 3. (a) Pętla sprzężenia fazowego. (b) Napięcie błędu wprowadzane do pętli
Schemat blokowy układu pętli sprzężenia fazowego, stosowanego w oscyloskopach do tworzenia tego typu rozpraszania sygnału zegara między akwizycjami pokazano na rysunku. 4. W tym układzie, napięcie błędu jest generowane przez 8-bitowy przetwornik cyfrowo-analogowy (DAC). Zapewnia to 28 lub 256 dyskretnych przesunięć fazowych sygnału zegara akwizycji. 8-bitowe słowo cyfrowe, zapisywane w przetworniku DAC, jest generowane pseudolosowo przez jeden z procesorów oscyloskopu, tak aby spełnić warunki powtarzanego próbkowania losowego. Skuteczność tej techniki zilustrowano na rysunku 5. Jest to wykres przebiegu sinusoidalnego z rysunku 2, z użyciem generowanego w pętli sprzężenia fazowego rozpraszania sygnału zegara akwizycji między akwizycjami. Wszystkie skupiska punktów próbek zostały wyeliminowane.
Rys. 4. Metoda wprowadzenia rozproszenia sygnału zegara akwizycji w układzie pętli sprzężenia fazowego w oscyloskopie HP 54645A, aby zapobiec efektowi powstawania skupisk pokazanemu na rysunku 2
Rys. 5. Przebieg sinusoidalny z rysunku 2 po zastosowaniu techniki rozpraszania między akwizycjami, która eliminuje efekt powstawania skupisk
Rozpraszanie między akwizycjami
Próbkowanie w czasie rzeczywistym jest zwykle uważane za takie, które rozwiązuje problem aliasingu w oscyloskopie cyfrowym. Rozumowanie jest takie, że jeśli szybkość próbkowania w oscyloskopie jest zawsze co najmniej dwa razy większa niż pasmo oscyloskopu, to wtedy aliasing nie może wystąpić. Jednak często pomijanym faktem jest to, że w celu przezwyciężenia ograniczeń skończonej pamięci, nawet w oscyloskopach z próbkowaniem w czasie rzeczywistym w pewnym momencie staje się konieczne zmniejszenie szybkości próbkowania, aby wychwycić sygnały o długim okresie. Gdy to nastąpi, wystąpienie zjawiska aliasingu w oscyloskopie staje się możliwe.
Powszechnie stosowana technika zmniejszania szybkości próbkowania w oscyloskopie cyfrowym jest zilustrowana w formie schematu blokowego na rysunku 6. W tym obwodzie, digitizer zawsze pracuje przy maksymalnej szybkości próbkowania, ale nie wszystkie punkty po digitalizacji (przetworzeniu do postaci cyfrowej) są zapisywane w pamięci.
Rys. 6. Zmniejszenie częstotliwości próbkowania przez decymację. Digitizer zawsze pobiera próbki przy maksymalnej szybkości, ale nie wszystkie próbki są zapisywane w pamięci
Zadaniem decymatora, znajdującego się pomiędzy digitizerem a pamięcią, jest wyselekcjonowanie pożądanych próbek po digitalizacji. Aby zmniejszyć szybkość próbkowania, dzieląc przez współczynnik N, decymator przekazuje do pamięci tylko każdą N-tą próbkę. Wszystkie inne próbki zostaną odrzucone. Technika ta może być nieznacznie zmodyfikowana, aby zmniejszyć prawdopodobieństwo wystąpienia zjawiska aliasingu w procesie tworzenia przebiegu sygnałowego.
Aby to wyjaśnić, należy najpierw rozważyć, w jaki sposób jest generowany zaliasowany przebieg sygnałowy. Gdy sygnał sinusoidalny o częstotliwości fi jest próbkowany z częstotliwością fs, gdzie fi > fs/2, wtedy powstaje zaliasowany przebieg sinusoidalny o częstotliwości równej |fi – fs|. Załóżmy, na przykład, podanie sygnału sinusoidalnego o częstotliwości 1,01 MHz na wejście oscyloskopu cyfrowego o szybkości próbkowania 1 MS/s (megapróbek na sekundę). W wyniku powstaje częstotliwość zaliasowana (częstotliwość dudnień) 10 kHz. To co widać na ekranie oscyloskopu wydaje się być niewyzwalanym przebiegiem sinusoidalnym o częstotliwości 10 kHz.
Zjawisko to powtarza się w przypadku każdej składowej harmonicznej sygnału zegara próbkowania. Zatem jeśli sygnał o częstotliwości 10,01 MHz, bliskiej częstotliwości dziesiątej składowej harmonicznej sygnału zegara próbkowania, zostanie wprowadzany na wejście tego samego oscyloskopu, to zostanie utworzony ten sam zaliasowany sygnał o częstotliwości 10 kHz. Jednak, między próbkami pobieranymi w odstępach co 1 µs (1/1 MS/s), występuje 10 cykli (okresów) wejściowego sygnału sinusoidalnego. W przypadku zastosowania procesu decymacji do zmniejszenia częstotliwości próbkowania, pokazanego na rysunku 6, próbki powstające w tych cyklach są odrzucane. To właśnie te odrzucane próbki mogą być wykorzystane, aby zapobiec tworzeniu zaliasowanego przebiegu sygnałowego.
Zamiast zapisywać w pamięci każdą N-tą próbkę po digitalizacji, decymator można tak zaprojektować, aby dokonywał losowej selekcji jednej próbki z każdych N-próbek do zapisu w pamięci. W przypadku sygnału wejściowego o częstotliwości 10,01 MHz, próbki umieszczane w pamięci są próbkami wybranymi losowo z dziesięciu cykli sygnału wejściowego, które występują odstępach co 1 µs. Ta technika losowej selekcji próbek skutecznie rozprasza sygnał zegara akwizycji w trakcie akwizycji i zapobiega powstawaniu częstotliwości dudnień (Beat Frequency).
Ta technika rozpraszania w trakcie akwizycji jest stosowana w całej serii oscyloskopów HP 546XX, w tym w oscyloskopach HP 54645A/D. Ma ona ogromy wpływ na zjawisko aliasingu. Na rysunku 7a pokazano zaliasowany przebieg sinusoidalny o częstotliwości 10 kHz, który jest tworzony, kiedy wejściowy sygnał sinusoidalny o częstotliwości 10,01 MHz jest próbkowany z szybkością 1 MS/s. Na rysunku 7b przedstawiono widok tego samego ekranu przy wykorzystaniu opisywanego tu procesu rozpraszania. Uzyskany przebieg sygnałowy jest rozmyty, bardzo podobny do tego, jaki mógłby być wyświetlany na ekranie oscyloskopu analogowego, oraz pozbawiony wszystkich oznak efektu aliasingu.
Rys. 7. (a) Zaliasowany przebieg sinusoidalny o częstotliwości 10 kHz utworzony, kiedy sygnał sinusoidalny o częstotliwości 10,01 MHz był próbkowany z częstotliwością 1 MHz. (b) Ten sam ekran, przy wykorzystaniu procesu rozpraszania w trakcie akwizycji (losowej decymacji). Utworzony przebieg jest rozmyty, bardzo podobny do tego, jaki mógłby być wyświetlany na ekranie oscyloskopu analogowego, oraz pozbawiony wszystkich oznak efektu aliasingu
