Poradnik LTspice tips&tricks #6 – Scrambler audio: odwracanie widma i kilka innych tricków

1 lipca 1875 roku Alexander Graham Bell zorganizował pierwszy pokaz telefonu. Urządzenie zostało wkrótce opatentowane, choć nie bez przeszkód, ale nikt wówczas nie spodziewał się jak wiekopomny będzie to wynalazek. Po niezbędnych udoskonaleniach urządzenie przeszło burzliwy rozwój, który – można powiedzieć – trwa do dziś. Prawdopodobnie niedługo po premierze telefonu pojawił się pomysł, a może potrzeba, opracowania metod, które umożliwiałyby utajnianie rozmów prowadzonych za jego pośrednictwem.

Pierwsze telefony były z dzisiejszego punktu widzenia urządzeniami dość prymitywnymi. Utajnianie rozmów jeszcze długo pozostawało więc jedynie w sferze pomysłów i chęci. Niezbędna do tego była elektronika i teoria, które dopiero powstawały. A jeśli chodzi o teorię, to…

Jak modulacja wpływa na widmo sygnału?

Wyobraźmy sobie sygnał akustyczny, który w projektowanym urządzeniu zostanie poddany kilku modyfikacjom. Jego pierwotne widmo przedstawiono na rys. 1. Ze względu na niepożądane efekty występujące w kolejnych fazach obróbki, sygnał ten powinien mieć ograniczone pasmo np. do zakresu 300- 3400 Hz. To zakres powszechnie stosowany w telefonii analogowej, zapewniający wystarczającą zrozumiałość mowy przy możliwie wąskiej szerokości kanału transmisyjnego.


Rys. 1. Widmo sygnału powstałe w wyniku 1-krotnej modulacji amplitudowej

Sponsorzy kursu – firmy Arrow Electronics i Analog Devices – przygotowali specjalną ofertę cenową na zestaw Analog Training Board (ATB), który jest sprzętową platformą ewaluacyjno-testową kursu.
Są na niej weryfikowane przykłady przedstawione w cyklu artykułów i na filmach. Liczba zestawów Analog Training Board (ATB) dostępnych w cenie promocyjnej jest ograniczona.

Sygnał moduluje amplitudowo przebieg sinusoidalny o dużo wyższej częstotliwości fm1, równej np. 200 kHz. W wyniku modulacji widmo oryginalne skopiowano i powielono tak, że powstają dwa listki symetryczne wokół fm1. Sygnał o takim widmie wykorzystamy ponownie do modulowania przebiegu sinusoidalnego, tym razem o częstotliwości fm2 np. 196,3 kHz. I w tym przypadku widmo zostanie skopiowane i powielone zarówno w kierunku wyższych częstotliwości od fm2, jak i niższych. Interesować nas będą tylko niższe częstotliwości.

Druga modulacja

Druga modulacja nieco skomplikuje widmo sygnału, ponieważ modulacji tym razem poddajemy całe widmo z pierwszej modulacji (rys. 2). Tym razem widmo końcowe będzie symetryczne wokół częstotliwości (jakby to nie zabrzmiało) 0 Hz. Drugą częstotliwość wybrano tak, że zawiera się w widmie sygnału zmodulowanego. Na skutek tego w sygnale użytkowym wystąpi aliasing. Wynika to z nałożenia się listków. W praktyce efekt ten będzie jednak prawie niezauważalny i nie zakłóci działania urządzenia. Dodatkowy efekt to przesunięcie widma końcowego w kierunku niższych częstotliwości, ale i ten efekt można pominąć.



Rys. 2. Widmo sygnału powstałe w wyniku 2-krotnej modulacji amplitudowej

Za drugim modulatorem znajduje się taki sam filtr, jak ten, który ograniczał widmo sygnału wejściowego. To filtr dolnoprzepustowy 2. rzędu w konfiguracji Sellena-Key’a. Jego charakterystyka opada od częstotliwości granicznej 3400 Hz z szybkością 40 dB/dekadę. Filtr ten wycina ostatni listek widma sygnału wyjściowego.
Niepozorny efekt, jakim jest odwrócenie widma sygnału oryginalnego powoduje, że sygnał wejściowy poddany takiemu procesowi staje się w bardzo niezrozumiały. W skramblerze znajdującym się na płytce Analog Training Board zrealizowano uproszczoną wersję tego urządzenia, które mimo wielu niedoskonałości wykazuje się zaskakująco dużą skutecznością.

Budowa skramblera

Schemat blokowy skramblera przedstawiono na rys. 3. Przyjmując, że to tylko model poglądowy zrezygnowano ze zintegrowanego wzmacniacza wejściowego. Przyjęto, że do wejścia powinien być doprowadzony sygnał o amplitudzie powyżej 0,5 V. W testach wykorzystamy sygnał podawany z wyjścia „Audio” komputera. Będą to pliki WAV z zaszyfrowanymi komunikatami. Płytkę można skonfigurować również tak, aby wykorzystać umieszczony na niej wzmacniacz mikrofonowy z wbudowanym mikrofonem, ale wówczas na wyjściu skramblera otrzymujemy komunikat zaszyfrowany. Bardziej spektakularny jest oczywiście efekt deszyfracji, i dlatego podczas eksperymentu płytka pracuje właściwie w trybie deskramblera.


Rys. 3. Schemat blokowy skramblera

Po wstępnym jednostronnym ograniczeniu widma do 3400 Hz (dla uproszczenia układu zrezygnowano z filtru pasmowoprzepustowego) sygnał podajemy na wejście modulatora. W tej roli pracuje wzmacniacz różnicowy zrealizowany na tranzystorach T1A, T1B i T3A. Wzmocnienie pary różnicowej T1A, T1B zależy m.in. od wydajności źródła prądowego T3A. Podając na bazę tego tranzystora napięcie niskiej częstotliwości modyfikujemy wzmocnienie zgodnie ze zmianami tego sygnału. Jeśli do wejścia pary różnicowej zostanie podana sinusoida o częstotliwości np. 200 kHz, tu ulegnie ona modulacji amplitudowej.

Wzmocnienie pary T1A, T1B jest dość duże, ale nam w zasadzie nie zależy na wzmocnieniu sygnału, tylko na jego zmodulowaniu. Na asymetrycznym wejściu został więc umieszczony dzielnik napięciowy R34, R37, który zabezpiecza układ przed przesterowaniem. Z kolei zadaniem wzmacniacza różnicowego U6A jest zamiana symetrycznego sygnału wyjściowego pobieranego z kolektorów T1A i T3A na sygnał asymetryczny, gdyż taki podajemy na wejście modulujące identycznego modulatora realizującego drugą modulację. Do jego wejścia doprowadzano przebieg sinusoidalny o częstotliwości 196,3 kHz. Oba modulowane przebiegi są wytwarzane przez dwa kanały generatora arbitralnego zestawu Analog Discovery 2.


Rys. 4. Schemat modulatora zastosowanego w skramblerze

Dodatkowy filtr wytłumiający

Wadą przyjętej koncepcji jest obecność odbitej pierwszej nośnej w sygnale wyjściowym drugiego modulatora. Występuje ona na częstotliwości 3700 Hz i przejawia się jako uciążliwy pisk o dość wysokim poziomie. Zastosowany na wyjściu drugiego modulatora filtr dolnoprzepustowy o częstotliwości 3400 Hz nie wycina go wystarczająco skutecznie. Dlatego też za tym filtrem umieszczono dodatkowy filtr selektywny nastrojony na 3700 Hz, pracujący w konfiguracji mostka „podwójne T”. Taki filtr bardzo skutecznie wycina sygnały o częstotliwości, na którą jest nastrojony. W układzie rzeczywistym sygnału pilota praktycznie nie słychać. Na płytce Analog Training Board znajduje się przełącznik, który umożliwia pominięcie tego filtru. Można więc zorientować się jaki jest poziom niepożądanego sygnału, ale przed taką próbą należy skręcić na minimum regulator poziomu we wzmacniaczu słuchawkowym, gdyż wrażenie jest bardzo nieprzyjemne.

Na wyjściu znajduje się jeszcze wzmacniacz końcowy. Z jego wyjścia sygnał jest podawany na wzmacniacz słuchawkowy. Można więc odsłuchiwać efektu działania skramblera/deskramblera bezpośrednio na słuchawkach, albo do wyjścia słuchawkowego dołączyć zewnętrzny wzmacniacz mocy i słuchać przez głośniki. Skrambler jest zasilany napięciami +5 V i –5 V podawanymi z zasilacza Analog Discovery 2.

Symulacja modulatora

Zanim przeprowadzimy symulację całego skramblera sprawdzimy w symulatorze zasadę działania modulatora. Jego schemat przygotowany w edytorze LTspice’a przedstawiono na rys. 5. Źródło napięciowe V1 wytwarza sygnał sinusoidalny o częstotliwości 200 kHz. Jest on modulowany przebiegiem sinusoidalnym o częstotliwości 1 kHz podawanym ze źródła V2. Sygnał zmodulowany pojawia się na wyjściu wzmacniacza różnicowego zrealizowanego na układzie OP491. Po uruchomieniu symulacji otwieramy 3 panele, w których umieszczamy przebiegi z węzłów „wen”, „wem” i „wy1” (rys. 6).


Rys. 5. Schemat modulatora przygotowany do symulacji w programie LTspice


Rys. 6. Wynik symulacji modulatora

Symulacja czasowa uruchomiona poleceniem .tran 0 6m 1m potwierdziła prawidłowość działania układu. Można więc na nim oprzeć budowę całego skramblera.
Sprawdźmy jeszcze tylko, czy rzeczywiście w wyniku modulacji widmo sygnału oryginalnego zostało skopiowane w okolicach częstotliwości modulowanej i czy powstały dwa listki będące wzajemnym odbiciem lustrzanym względem tej częstotliwości. Źródło V2 zastępujemy napięciowym źródłem behawioralnym oznaczonym w bibliotece LTspice’a symbolem BV (na schemacie ma oznaczenie „B”) – rys. 7. Za jego pomocą można łatwo generować przebiegi zdefiniowane wyrażeniem matematycznym. Wykorzystamy tę własność do utworzenia sygnału składającego się z dwóch sinusoid. Niech jedna ma amplitudę 0,4 V i częstotliwość 300 Hz, druga zaś niech ma amplitudę 10-krotnie mniejszą i częstotliwość 3400 Hz. Różnicę amplitud przyjęliśmy po to, by każdą składową sygnału wejściowego można było łatwo identyfikować na wykresie widmowym. Zgodnie z przyjętym założeniem przebieg generowany przez źródło B1 opisano wyrażeniem:
V=.4*sin(2*pi*300*time)+.04*sin(2*pi*3400*time)


Rys. 7. Układ sterowania źródłem prądowym modulatora z zastosowaniem napięciowego źródła behawioralnego

Wyniki symulacji

Uruchamiamy symulację .tran 200m i w oknie wyników otwieramy dwa panele, w których umieszczamy przebieg modulujący („wem”) oraz przebieg wyjściowy („wy1”) – rys. 8. Po zakończeniu symulacji można już przeprowadzić analizę FFT. Najpierw rozpatrujemy sygnał wejściowy, następnie wyjściowy. Na drugim wykresie wyraźnie można rozpoznać dwa listki, które rzeczywiście są symetryczne względem częstotliwości modulowanej. Niestety potwierdza się również fakt, że w widmie sygnału zmodulowanego występuje częstotliwość nośna 200 kHz.


Rys. 8. Zamodelowane widmo sygnału modulującego nośną 200 kHz i widmo sygnału zmodulowanego

Symulacja skramblera

Pełny schemat skramblera przedstawiono na rys. 9. Bez problemu rozpoznajemy dwa modulatory. Do wejścia modulującego pierwszego modulatora podajemy sygnał zaszyfrowany, układ pracuje więc w trybie deskramblera. Zaszyfrowany tekst zapisujemy w pliku szyfrogram.wav. Źródło wejściowego sygnału modulującego opisano więc parametrem wavefile=”C:\scrambler\szyfrogram.wav”. Sygnału wejściowego nie generujemy w symulatorze, a pobieramy z pliku WAV. Wyjście pierwszego modulatora połączono z wejściem modulującym drugiego modulatora (Q5, Q6). Jego sygnał wyjściowy jest z kolei kierowany do filtru dolnoprzepustowego zrealizowanego na układzie U4 (ADA4622), takiego samego, jaki jest zastosowany na wejściu skramblera. Ogranicza on pasmo sygnału do 3400 Hz. Zanim sygnał trafi na wyjście przechodzi jeszcze przez filtr „podwójne T” i wzmacniacz końcowy (U5).


Rys. 9. Pełny schemat skramblera

Wyniki symulacji

Skrambler w takiej postaci, jak na schemacie z rys. 9 nie jest oczywiście urządzeniem użytkowym, a jedynie modelem pozwalającym przekonać się o skuteczności takiej metody szyfrowania rozmów. Układ ten różni się nieznacznie od rozwiązania zastosowanego na płytce Analog Training Board. W układzie rzeczywistym zastosowano tranzystory zawarte w układzie SSM2212, aby jednak uniknąć konieczności sięgania po modele zewnętrzne, w symulacji zastosowano tranzystory 2N3904 zawarte w standardowej bibliotece LTspice. Zabieg ten jednak nie ma znaczenia z punku widzenia cech użytkowych urządzenia.

W skramblerze występuje dość duża liczba elementów i sygnałów wewnętrznych, co powoduje, że symulacja trwa dość długo. Nawet na silnym komputerze może to być kilkadziesiąt minut. Aby do maksimum skrócić ten czas użyto komendy .save v(wy), która powoduje, że w trakcie symulacji matrycowany jest tylko przebieg ze wskazanego węzła. W tym przypadku jest to tylko sygnał wyjściowy V(wy). Niestety, oznacza to, że po zakończeniu obliczeń można analizować wyłącznie sygnały wskazane w komendzie save.

Działanie poszczególnych bloków skramblera przeanalizowaliśmy wcześniej, więc teraz możemy z czystym sumieniem zrezygnować z analizy sygnałów wewnętrznych ograniczając się jedynie do wyjścia. Nie będzie przy tym nas interesować ich kształt, a zapewne wszyscy oczekujemy możliwości odsłuchania sygnału wyjściowego. W tym celu użyjemy komendy .wave “C:\scrambler\sygnwy.wav” 16 44.1k V(wy). Zaszyfrowany komunikat zostanie więc na zakończenie symulacji zapisany w pliku sygnwy.wav i będzie go można odsłuchać np. przez systemowy Windows Media Player. Uruchamiamy więc symulację i po jej zakończeniu odsłuchujemy efektu pracy skramblera. Wykres czasowy zaszyfrowanego komunikatu przedstawiono na rys. 10.


Rys. 10. Wykres czasowy zaszyfrowanego przebiegu

Odsłuch szyfrogramu przez skrambler

Zanim dokonamy odsłuchu szyfrogramu przepuszczonego przez skrambler sprawdźmy w praktyce działanie samego modulatora. Konfigurację płytki do tego pomiaru przedstawiono na rys. 11. Pierwszy kanał generatora arbitralnego Analog Discovery 2 wytwarza częstotliwość nośną 200 kHz, drugi natomiast imituje sygnał szyfrogramu. W rzeczywistości do wejścia modulatora podajemy czysty przebieg sinusoidalny o częstotliwości 500 Hz.


Rys. 11. Konfiguracja płytki Analog Training Board do pomiarów modulatora

Oglądamy przebiegi występujące na wejściu, na kolektorach tranzystorów T1B i T1A (punkty pomiarowe TP1 i TP2) oraz na wyjściu modulatora (punkt TP4). Przedstawiono je na rys. 12. Jak widać, w badanym układzie wystąpiła mała asymetria układu różnicowego T1B, T1A, co jednak nie wpłynęło znacząco na działanie modulatora.


Rys. 12. Przebiegi zmierzone w skramblerze

Wszystkie założenia do projektu potwierdzono w symulacjach i wstępnych pomiarach. Można więc przystąpić do odsłuchu szyfrogramu. Konfigurację płytki Analog Training Board do pracy jako skrambler/deskrambler przedstawiono na rys. 13a, zaś na rys. 13b pokazano położenie zworek i połączenia z urządzeniami zewnętrznymi. Wejście liniowe łączymy z wyjściem audio komputera, na którym odtwarzamy w pętli komunikat zapisany w pliku scrambler_zaszyfrowany#1.wav.

Rys. 13. Konfiguracja płytki Analog Training Board do pracy w trybie skramblera (a) i połączenia na płytce (b)

Pierwszy kanał generatora arbitralnego generuje przebieg sinusoidalny o częstotliwości 200 kHz i amplitudzie 1 V. W drugim kanale ustawiamy amplitudę ok. 500 mV. Teoretycznie częstotliwość nośna 2. modulacji podawanej z tego kanału powinna być równa 196,3 kHz. Na skutek przyjętych z szeregu wartości elementów zastosowanych do budowy filtru „podwójne T” wycinającego odbitą nośną w sygnale użytkowym zmniejszyła się jednak nieznacznie jego częstotliwość środkowa. Korzystniej jest więc podnieść częstotliwość nośnej 2. modulacji o kilka herców, np. do ok. 196,307 kHz. Po dokładnym zestrojeniu skramblera, komputera i wzmacniacza końcowego w słuchawkach lub w głośnikach powinien być słyszany odkodowany szyfrogram. Teraz powinno być już jasne o czym jest w nim mowa.

Uwagi końcowe

W artykule opisano analogową wersję skramblera. Urządzenia działające na podobnej zasadzie były stosowane do czasu, gdy technika cyfrowa nie była jeszcze wystarczająco rozwinięta. W urządzeniach profesjonalnych pasmo mowy było dzielone przez filtry pasmowe wysokich rzędów na kilka zakresów. Były one następnie odwracane i tasowane między sobą. Dopiero taki sygnał był wpuszczany w kanał transmisyjny. Po jego drugiej stronie realizowany był algorytm odwrotny, w wyniku czego odzyskiwano pierwotną postać sygnału.
Dzisiaj, w czasach techniki cyfrowej i dostępności do układów DSP, wykonanie skramblera wydaje się zadaniem względnie prostym. Ale nadal, nawet w warunkach amatorskich, urządzenie tego typu można łatwo zbudować np. w oparciu o analogowy, scalony skrambler FX118. Zastosowano w nim filtr wejściowy 10 rzędu i wyjściowy rzędu 14.

Do pobrania

O autorze