Elektroniczna technika pomiarowa wypiera stosowane jeszcze do niedawna metody elektromechaniczne. Najmłodsi elektronicy prawdopodobnie nawet nie znają zasady działania miernika z ustrojem elektromagnetycznym i korzystają na co dzień z multimetrów cyfrowych. Nawet klasyczne liczniki energii z mechanizmem elektromechanicznym zastąpiono już licznikami stricte elektronicznymi. Takie podejście zwykle zwiększa dokładność pomiarów, a dzięki możliwości stosowania różnych czujników zwiększa również zakres zastosowań.

Co robimy, gdy chcemy zmierzyć natężenie prądu, rezystancję, moc czy napięcie elektryczne? Sięgamy po dowolny miernik, czy to klasyczny – elektromagnetyczny, czy cyfrowy i po prostu mierzymy. Co jednak zrobić, gdy chcemy zmierzyć np. masę, moc mechaniczną, siłę, przepływ, natężenie pola magnetycznego, promieniowanie jonizujące, ciśnienie, czy inną wartość? Wymienione wyżej wielkości należą do grupy nieelektrycznych wielkości fizycznych. Do ich pomiaru metodami elektrycznymi potrzebne jest użycie specjalnych przetworników, zamieniających daną wielkość fizyczną na sygnał elektryczny. Niestety, często sygnał ten jest bardzo mały. Do uzyskania napięcia nadającego się do pomiaru konieczne jest więc stosowanie wzmacniaczy o dużym wzmocnieniu.

Czujniki w układach mostka

Czujniki najczęściej nie są dołączane bezpośrednio do wejścia wzmacniacza, lecz są elementami mostka pomiarowego. Element czuły na daną wielkość fizyczną można podzielić na 4 sekcje i po odpowiednim ich połączeniu stanowić kompletny mostek. Mówimy wówczas o konfiguracji pełnego mostka (rys. 1a), ale możliwe są także konfiguracje, w których czujnik jest umieszczany tylko w jednej gałęzi (ćwierćmostek – rys. 1b) lub w dwóch gałęziach (półmostek – rys. 1c). W pozostałych gałęziach znajdują się rezystory o jednakowych rezystancjach. Bezpośrednią konsekwencją przyjętej konfiguracji jest wielkość sygnału – największa w pełnym mostku, najmniejsza w ćwierćmostku. Ponadto umieszczając elementy czujników w mostku należy zwracać uwagę na kierunki zmian sygnałów. Czujniki poszczególnych sekcji powinny być łączone tak, aby napięcia z gałęzi mostka wzajemnie się znosiły. Na rys. 1 prawidłowe kierunki zmian napięć każdej sekcji zaznaczono strzałkami.

Rys. 1. Czujniki fizycznych wielkości nieelektrycznych w konfiguracji a) pełnego mostka. b) ćwierćmostka, c) półmostka

Mostek stanowi bardzo wygodny układ pomiarowy, pozwalający dołączać niemal dowolne czujniki. Można go przy tym porównać do precyzyjnej wagi reagującej na najmniejsze zmiany mierzonego parametru. Ma jednak dość niewygodną cechę, jaką jest symetryczne wyjście. Narzuca to konieczność stosowania wzmacniaczy o specjalnej konstrukcji.

Wzmacniacze pomiarowe

Ze względu na bardzo mały sygnał czujników, współpracujące z nimi wzmacniacze muszą mieć bardzo duże wzmocnienie rzędu setek woltów na wolt, a nawet więcej. Wzmacniacze zaprojektowane do takich zastosowań stanowią wyodrębnioną klasę wzmacniaczy prądu stałego. Ich cechą jest ponadto wejście różnicowe umożliwiające bezpośrednie dołączanie mostka, regulacja wzmocnienia jednym rezystorem i regulacja offsetu wyjściowego. Regulacja offsetu jest wręcz niezbędna, gdyż często zdarza się, że w masowo produkowanych czujnikach nie jest możliwe zagwarantowanie ich idealnego wyzerowania. Wystarczy na przykład jakaś niedokładność w oklejaniu tensometru, aby w stanie bez wymuszenia na wyjściu występowało pewne resztkowe napięcie, które trzeba skompensować.

Pomiary z użyciem takich i podobnych czujników wykonuje się z użyciem wzmacniaczy tworzących wydzieloną grupę tzw. wzmacniaczy pomiarowych (instrumentalnych). Podstawową konfigurację takiego wzmacniacza wraz z dołączonym do wejścia mostkiem przedstawiono na rys. 2. Takie wzmacniacze mogą być konstruowane z użyciem typowych wzmacniaczy operacyjnych, ich parametry z reguły będą jednak dużo gorsze niż scalonych, kompletnych wzmacniaczy pomiarowych. Kilka przykładowych typów układów produkowanych przez Analog Devices przedstawiono na rys. 3…5. W każdym z tych rozwiązań widoczne są omówione wcześniej cechy.

Rys. 2. Przykładowa konfiguracja mostka pomiarowego z dołączonym mostkiem

Rys. 3. Wzmacniacz pomiarowy AD621

Rys. 4. Wzmacniacz pomiarowy AMP04

Rys. 5. Wzmacniacz pomiarowy AD627

Analiza wzmacniacza pomiarowego w podstawowej konfiguracji

Wróćmy do podstawowej konfiguracji. Rozpatrujemy konkretne rozwiązanie przedstawione na rys. 6. Przyjmujemy, że wzmacniacze operacyjne są zasilane napięciem dodatnim i ujemnym. Punkt, w którym może być dołączane źródło napięcia referencyjnego do celów analizy połączono z masą.

Rys. 6. Schemat analizowanego wzmacniacza pomiarowego

Do wyznaczenia wzmocnienia układu należy rozpatrzyć dwa bloki, z których składa się wzmacniacz. Zaczynamy od wyjścia (rys. 7). Wzmacniacz operacyjny U1c z rezystorami R tworzy wzmacniacz różnicowy. Jego napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do różnicy napięć U_A-U_B. Sprawdźmy czy na pewno?

Rys. 7. Blok wyjściowy wzmacniacza pomiarowego

Napięcie U_B dzielimy dzielnikiem rezystorowym na pół i po podziale podajemy na wejście nieodwracające układu U1c.

W analizie zakładamy, że mamy do czynienia z idealnymi wzmacniaczami operacyjnymi, co oznacza, że ich prądy wejściowe są równe zeru. Zerowe jest też napięcie wejściowe. Można więc napisać:

przy czym prąd I_– płynie od punktu A przez rezystory R do wyjścia. Rozpatrując drogę przepływu tego prądu można napisać:

Podstawiając do tego równania obliczony wcześniej prąd uzyskujemy:

z czego po uporządkowaniu otrzymujemy:

czyli

Jak widać, obliczenia potwierdzają, że podświetlony na rys. 7 fragment schematu jest wzmacniaczem różnicowym.

Blok wejściowy

Zajmiemy się teraz blokiem wejściowym, który na rys. 8 zaznaczono żółtym tłem.

Rys. 8. Blok wejściowy wzmacniacza pomiarowego

Oznaczamy wejścia symbolami „Inp_n” i „Inp_p”. Z faktu, że do wejść wzmacniacza nie wpływają prądy, wynika, że przez rezystory R1, R2 i Rg płynie ten sam prąd I_D. Obowiązuje więc zależność:

z której obliczamy prąd I_D:

Rozpatrując oczko pomiędzy punktami B i A otrzymujemy:

z czego wynika że:

Z poprzednich rozważań wiemy, że U_B-U_A=U_wy. Po podzieleniu lewej strony równania przez licznik ułamka z prawej strony mamy:

ale w mianowniku lewej strony równania jest zawarte różnicowe napięcie wejściowe, zatem całe wyrażenie oznacza wzmocnienie. Ostatecznie otrzymujemy:

Z powyższego równania wynika, że wzmocnienie wzmacniacza w tej konfiguracji może być regulowane tylko jednym rezystorem R_g, i że nie może być ono mniejsze od jedności. Ponadto, jeśli rezystancja maleje do zera, wzmocnienie rośnie do nieskończoności. To ważna uwaga dla projektanta. W rozważaniach przyjęto, że rezystory R1 i R2 mają te same rezystancje. W układach scalonych są one bardzo dokładnie trymowane metodami laserowymi, czego oczywiście nie można zapewnić budując wzmacniacz z elementów dyskretnych. We wzmacniaczu z rys. 6 przyjęto, że R1 i R2 są równe 51 kΩ, zaś Rg ma rezystancję 1 kΩ. Wzmocnienie wzmacniacza jest więc równe 103 V/V (40,3 dB). Sprawdzamy to w symulacji.

Symulacja wzmacniacza pomiarowego

Schemat ideowy symulowanego wzmacniacza i wyniki symulacji TRANSIENT przedstawiono na rys. 9.

Rys. 9. Schemat i wyniki symulacji wzmacniacza pomiarowego

Wzmacniacz jest zbudowany na układach OP491 zasilanych napięciami +5 V i –5 V. Sygnał wejściowy jest podawany ze źródła napięciowego V1. Jest to przebieg sinusoidalny o amplitudzie 10 mV i częstotliwości 10 Hz. Do rezystora R7 jest dołączone źródło napięciowe V2, którym jak pamiętamy można regulować offset. Do pomiaru wzmocnienia ustawiamy napięcie 0 V, co jest równoznaczne z dołączeniem tego punktu do masy.

Celem obliczenia wzmocnienia wykonamy symulację TRANSIENT z czasem 0,1 s, w którym zmieści się jeden pełny okres przebiegu wejściowego. W oknie wykresów otwieramy dwa panele – prawy przycisk myszki -> Add Plot Pane. W górnym umieszczamy przebieg wejściowy. Wiemy jednak, że sygnał wejściowy doprowadzamy różnicowo, więc jego pomiar również musi być wykonany różnicowo. Umieszczamy kursor na linii Inp_p, naciskamy lewy przycisk myszki i przytrzymując go przemieszczamy kursor na linię Inp_n, a następnie zwalniamy przycisk. W górnym panelu pojawia się przebieg wejściowy. Przebieg wyjściowy oglądamy w panelu dolnym. Po kliknięciu na schemacie na wyjście wzmacniacza w oknie schematu pojawia się przebieg wyjściowy (rys. 9). Z wstępnej analizy wzrokowej wynika, że wzmocnienie jest równe ok. 100 V/V (amplituda napięcia wyjściowego jest równa ok. 1 V, a wejściowego 10 mV). Dokładne obliczenie wymaga użycia komendy MEASURE. Najpierw obliczamy międzyszczytowe napięcie wyjściowe i wejściowe:

.meas TRAN uwypp PP V(wy)

.meas TRAN uwepp PP V(Inp_p,Inp_n)

Wzmocnienie układu jest równe:

.meas Ku PARAM Uwypp/Uwepp

Wynik odczytujemy otwierając okno błędów: View->SPICE Error Log. Symulacja potwierdziła niemal idealnie obliczenia. Wzmocnienie układu jest równe 103,009 V/V.

Testy regulacji składowej stałej

Sprawdźmy jeszcze regulację offsetu. Zmieniamy napięcie źródła V2 na +2 V i oglądamy przebieg wyjściowy (rys. 10a). Następnie powtarzamy pomiar z napięciem –2 V (rys. 10b). W obu przypadkach widać, że składowa stała napięcia wyjściowego jest równa napięciu źródła V2. Dla pewności można zmierzyć wartość średnią napięcia wyjściowego, która jest równa napięciu offsetu, pod warunkiem, że oglądamy pełny cykl lub jego wielokrotności. Błąd obliczenia wartości średniej napięcia maleje wraz ze wzrostem obserwowanych okresów przebiegu, ale często dobieramy tak parametry symulacji, aby na wykresie była niewielka liczba cykli, przez co wykres staje się bardziej czytelny. Przykładowo, jeśli obserwujemy 1,5 okresu przebiegu, popełniamy blisko 11-procentowy błąd obliczenia wartości średniej. Do obliczenia napięcia średniego (offsetu) korzystamy z komendy:

.meas TRAN uwypp AVG V(wy)

Rys. 10. Symulacja wzmacniacza z offsetem ustawionym na a)+2 V, b)-2 V

Wzmacniacze pomiarowe charakteryzują się dużym wzmocnieniem, ale niestety jest to okupione stosunkowo wąskim pasmem. Sprawdźmy, jak wygląda ten parametr w naszym wzmacniaczu?

Nie zmieniając połączeń na schemacie uruchamiamy symulację AC ANALYSIS z parametrami: 300 punktów na oktawę, od 10 Hz do 100 kHz. Charakterystykę częstotliwościową przedstawiono na rys. 11. Kursorowy pomiar częstotliwości 3-decybelowej daje wynik 24,498 kHz. Z obliczeń numerycznych otrzymanych komendą .meas AC BW TARG mag(V(wy))=72.832 FALL=last wynika, że częstotliwość ta jest równa 24,510 kHz. Pomiar numeryczny polega na znalezieniu częstotliwości przy której charakterystyka opada o 3 dB w stosunku do 0 Hz (DC). Wiemy, że wzmacniacz ma wzmocnienie 103 V/V, zatem 3 decybele mniej to poziom 72,832 V/V. Po przekroczeniu tej częstotliwości poszukiwania są wstrzymywane, a znaleziona częstotliwość jest traktowana jako wynik obliczeń.

Rys. 11. Symulacyjna charakterystyka częstotliwościowa badanego wzmacniacza pomiarowego

Pomiary wzmacniacza instrumentalnego

Schemat pomiarowy przedstawiono na rys. 12. Kanał 1. oscyloskopu dołączono różnicowo do wejścia wzmacniacza, kanał 2. natomiast standardowo do wyjścia. Kanał 2. generatora arbitralnego służy do podawania napięcia offsetu, dlatego pracuje w trybie DC. Początkowo ustawiamy napięcie 0 V. Kanał 1. generatora wytwarza wejściowy sinusoidalny sygnał testowy. Generator ma wyjście symetryczne, więc wejście Inp_p musi być połączone z masą. W niczym to nie zakłóca pracy wzmacniacza, ani nie zmienia jego zachowania. Wyjście kanału 1. dołączamy do wejścia Inp_n. Pomiar wzmocnienia jest wykonywany za pośrednictwem własnego skryptu „Custom Global”, któremu nadano nazwę „wzm”. Skrypt oblicza skuteczne napięcie wyjściowe z kanału 2. i skuteczne napięcie wejściowe z kanału 1, a następnie dzieli jeden tak uzyskany parametr przez drugi otrzymując wzmocnienie w woltach na wolt. Treść skryptu jest następująca:

var wzm = 0
var d1 = Scope.Channel1.measure("AC RMS")
var d2 = Scope.Channel2.measure("AC RMS")
wzm=d2/d1

Rys. 12. Schemat układu pomiarowego do badania wzmacniacza instrumentalnego

Okazuje się, że wzmocnienie badanego układu jest równe 101,0 V/V, a więc nieco mniej niż wynika z obliczeń i symulacji (rys. 13).

Rys. 13. Wyniki pomiaru wzmocnienia

Zdejmujemy też charakterystykę częstotliwościową wzmacniacza. Ustawiamy zakres częstotliwości od 10 Hz do 1 MHz, napięcie wejściowe 20 mV. Koniecznie włączamy podgląd przebiegów, gdyż przy tak dużych wzmocnieniach łatwo można przesterować wzmacniacz. Wyniki byłyby wówczas nieprawidłowe. Niestety, plątanina kabli na breadboardzie nie wpływa korzystnie na parametry wzmacniacza. Ma on znacznie węższe pasmo niż wynikające z symulacji. Częstotliwość 3-decybelowa jest równa 11,64 kHz (rys. 14).

Rys. 14. Charakterystyka częstotliwościowa wzmacniacza pomiarowego

Eksperyment ze wzmacniaczem pomiarowym

Przeprowadzimy eksperyment, który pokaże jak niewielkie sygnały można mierzyć stosunkowo prostym wzmacniaczem o omawianej konstrukcji (rys. 15). Do wzmacniacza dołączono mostek składający się z 4 rezystorów 1500 Ω. Dwie dolne gałęzie połączono potencjometrem służącym do równoważenia mostka. W jednej z gałęzi umieszczono osiem zworek, które imitują czujnik. Są to typowe kabelki wykorzystywane do połączeń na breadboardach. Jedna ze zworek będzie przełączana do kolejnych, zmniejszając tym samym ich liczbę w obwodzie. Jednocześnie będziemy obserwować zmiany napięcia wyjściowego wzmacniacza. Wejście ustawiania offsetu jest dołączone do masy, więc przed rozpoczęciem pomiarów ustawiamy suwak potencjometru w takiej pozycji, aby na wyjściu uzyskać napięcie równe zero. Czynność tę wykonujemy z pominięciem zworek. Regulacja jest dość wrażliwa na zmiany położenia suwaka, należy więc użyć potencjometru wieloobrotowego. Wzmacniacze i mostek są zasilane napięciami +5 V i –5 V.

Rys. 15. Schemat pomiarowy układu badanego w eksperymencie

Kolejne operacje przełączania zworek trwają dość długo, zależnie od sprawności manualnej osoby wykonującej tę czynność. Po każdym przełączeniu należy chwilę odczekać, aby na oscylogramie były wyraźnie widoczne stany napięcia wyjściowego dla poszczególnych zworek. Pełny czas wykonania eksperymentu trwa więc kilka, kilkanaście sekund, w związku z czym podstawę czasu w oscyloskopie ustawiamy na 5 s/dz i włączamy tryb „Shift”. Uruchamiamy pomiar i przełączamy zworki obserwując oscylogram. Po ostatniej zworce można zatrzymać akwizycję, co ułatwi analizę wyników.

Wyniki eksperymentu

Wyniki eksperymentu przedstawiono na rys. 16. Okazuje się, że dodanie do gałęzi mostka, w której znajduje się rezystor 1500 Ω ośmiu zworek na breadboardzie powoduje skok napięcia wyjściowego wzmacniacza o ok. 2,5 V (przy wzmocnieniu 426 V/V). Średnio jest to ponad 300 mV na zworkę. Eksperyment robi więc wrażenie. Nasuwa się oczywiście pytanie, czy mając wyniki tego pomiaru można oszacować oporność zworki? Odpowiedź jest twierdząca, ale tu jej nie zamieścimy – zachęcam do samodzielnych obliczeń. Częściową, przybliżoną i nieco ukrytą odpowiedź można znaleźć w wynikach symulacji tego układu przedstawionych na rys. 17.

Rys. 16. Oscylogram uzyskany podczas badania wpływu liczby zworek w mostku na napięcie wyjściowe wzmacniacza pomiarowego

Rys. 17. Symulacja układu użytego do eksperymentu