Mikrokontroler.pl - portal dla elektroników

3. Jakie powinno być minimalne pasmo analogowe, czas narastania oraz częstotliwość próbkowania oscyloskopu cyfrowego?

Są to fundamentalne pytania, na które powinien sobie odpowiedzieć każdy, kto planuje zakup oscyloskopu. Wszystkie te parametry są ze sobą powiązane pewnymi zależnościami teoretycznymi, ale ze względu na różnice w rozwiązaniach technicznych zastosowanych w konkretnych oscyloskopach, a także różny charakter pomiarów, nie wystarczy odpowiedzieć na pytanie dotyczące jednego z parametrów, aby automatycznie uzyskać odpowiedź na temat pozostałych parametrów. Zacznijmy od pasma analogowego. Jest to parametr informujący o własnościach częstotliwościowych toru pomiarowego – przede wszystkim wzmacniaczy wejściowych. Pasmo analogowe określa więc częstotliwość, dla której wzmocnienie toru pomiarowego spada o 3 decybele. Zwykle mamy tu na myśli górną częstotliwość graniczną, gdyż oscyloskop w większości przypadków pracuje ze sprzężeniem DC, a więc bez składowej stałej. Dolna częstotliwość graniczna jest więc wówczas równa zero. Należy jednak pamiętać, że zmiana typu sprzężenia na AC powoduje dołączenie szeregowego kondensatora wejściowego, co skutkuje pojawieniem się niezerowej dolnej częstotliwości granicznej. Zwykle ma ona wartość od kilku do kilkudziesięciu herców. Poniżej dolnej i powyżej górnej częstotliwości granicznej sygnał ulega tłumieniu, należy więc liczyć się z błędami pomiaru amplitudy, rosnącymi w miarę oddalania się od tych częstotliwości, aż do technicznej niemożliwości dokonania jakichkolwiek pomiarów.

Względny błąd pomiaru amplitudy dla częstotliwości granicznej w stosunku do pomiaru w paśmie podstawowym wynosi ok. 30% (3 dB odpowiadają spadkowi amplitudy do wartości 1/√2≈0,707). Rzadko kiedy jednak oglądamy i mierzymy przebiegi sinusoidalne, dla których obowiązują powyższe rozważania. Każdy inny przebieg może być traktowany jako złożenie częstotliwości podstawowej i mniejszej lub większej liczby harmonicznych będących całkowitymi wielokrotnościami częstotliwości podstawowej. W technice cyfrowej mamy na przykład do czynienia przede wszystkim z przebiegami prostokątnymi zawierającymi same harmoniczne nieparzyste. Odcięcie wyższych składowych takiego przebiegu wynikające z ograniczonego pasma analogowego oscyloskopu spowoduje po pierwsze zniekształcenie samego przebiegu, po drugie wprowadzi błąd pomiaru amplitudy. Oczywiście można, a nawet trzeba godzić się z tymi konsekwencjami, pozostaje jednak pytanie o rozsądny kompromis. Przyjęto więc, że oscyloskopem o paśmie analogowym BW można w miarę sensownie oglądać i mierzyć przebiegi prostokątne o częstotliwości 5-krotnie mniejszej (f_max=BW/5). Jest to dość nieprzyjemna wiadomość, bo okazuje się, że z pozoru niezły oscyloskop o paśmie, np. 300 MHz, nadaje się do obserwowania przebiegów cyfrowych o częstotliwości nie większej niż 60 MHz. Na szczęście nie ma tu wielkiej tragedii. Nie jest bowiem tak, że nagle, powyżej tej częstotliwości na ekranie wszystko nam zniknie. Przebiegi cyfrowe pozostaną nadal widoczne, z tym, że będą one miały coraz mniejszą amplitudę i kształt przechodzący w sinusoidę w miarę tłumienia kolejnych harmonicznych. W praktyce, szczególnie w przypadku bardziej zaawansowanych oscyloskopów cyfrowych, można jednak spotkać się przypadkiem, który poniekąd przeczy powyższym rozważaniom. Charakterystyka częstotliwościowa takich przyrządów jest często kształtowana za pomocą specjalnych filtrów, w celu uniknięcia efektu aliasingu. Ich charakterystyka częstotliwościowa nie odpowiada więc zwykłemu, jednobiegunowemu filtrowi dolnoprzepustowemu, lecz opada znacznie bardziej stromo. Oznacza to, że oscyloskop o łagodniej opadającej charakterystyce amplitudowej przeniesie więcej harmonicznych przebiegu prostokątnego niż oscyloskop o takiej samej częstotliwości granicznej, lecz szybciej opadającej charakterystyce. Będzie to miało oczywiście odzwierciedlenie w obserwowanym kształcie przebiegu prostokątnego na korzyść oscyloskopu o łagodnej charakterystyce.

Warto również zaznaczyć, że we współczesnej technice pomiarowej często są stosowane nowoczesne metody przetwarzania sygnałów (np. DSP), umożliwiające obserwację przebiegów o częstotliwościach nawet większych od pasma analogowego. Mamy tu do czynienia z tzw. pasmem DSP, a informacja o tym powinna być podawana w specyfikacji oscyloskopu.

W technice cyfrowej parametrem nie mniej ważnym od częstotliwości przebiegu jest czas narastania/opadania zbocza sygnału prostokątnego. Jest to wielkość podawana niezależnie od pasma analogowego oscyloskopu, mimo iż oba parametry są ze sobą powiązane zależnością teoretyczną. Wiadomo bowiem, że tak zwany skok jednostkowy, a więc zbocze o zerowym czasie narastania ma nieskończone widmo. Jeśli więc impuls taki przepuścimy przez układ o określonym, skończonym paśmie, to zbocze takiego impulsu ulegnie złagodzeniu. Czasy narastania i opadania są liczone od wartości równej 0,1 do 0,9 amplitudy. Mając to na uwadze oraz stosując rachunek operatorowy można powiązać te dwa parametry zależnością matematyczną. Okazuje się, że przy założeniu jednobiegunowej transmitancji układu, przez który jest przepuszczany impuls prostokątny, czas narastania wyraża się formułą:

gdzie: BW – pasmo 3-decybelowe

Z powyższej zależności wynika, że każdy oscyloskop o określonym paśmie BW będzie charakteryzował się również określonym czasem narastania. W praktyce, szczególnie w przypadku oscyloskopów cyfrowych, może wystąpić kilka czynników decydujących o charakterystyce częstotliwościowej, a więc zmieniających podaną wyżej wartość 0,35 na inną. Zwykle wynosi ona od 0,35 do 0,50. Należy pamiętać, że na łączny czas narastania, jakim będzie charakteryzował się cały układ pomiarowy wpływ ma również sonda pomiarowa oraz ewentualne inne czynniki. Czasy narastania podawane w specyfikacji oscyloskopu nie uwzględniają tego faktu. Całkowity czas narastania układu pomiarowego można oszacować na podstawie zależności:

W powyższym wzorze jeden z parametrów t_nx odpowiada katalogowo podawanemu czasowi narastania oscyloskopu.

Odczytany ze specyfikacji oscyloskopu czas narastania wyznacza minimalną wartość tego parametru dla mierzonego sygnału. Oznacza to, że przyrząd taki, nawet dla idealnego skoku jednostkowego zmierzyłby niezerowy czas narastania, w tym przypadku równy parametrowi katalogowemu. Jeśli rzeczywisty czas narastania zbocza przebiegu prostokątnego jest równy własnemu czasowi narastania oscyloskopu, to pomiar takiego parametru jest wykonany z błędem ok. 41%. Sensowne wyniki są uzyskiwane, dla przebiegów, których czas narastania impulsu nie jest krótszy niż 5-krotna wartość czasu narastania oscyloskopu (błąd pomiaru ok. 2%). W tym miejscu należy jednak powtórzyć uwagę dotyczącą charakterystyki częstotliwościowej. Jej szybkość opadania ma również znaczenie dla dokładności pomiaru czasu narastania zbocza przebiegu prostokątnego, co w praktyce może oznaczać uzyskiwanie dość nieoczekiwanych wyników.

Ostatnim z omawianych parametrów jest szybkość próbkowania określana w jednostkach Sa/s (liczba próbek na sekundę). Zgodnie z twierdzeniem o próbkowaniu, częstotliwość próbkowania powinna być co najmniej dwa razy większa od największej częstotliwości sygnału. Spełnienie tego warunku pozwala prawidłowo odtworzyć częstotliwość sygnału oryginalnego na podstawie uzyskanych próbek, jednak dwie próbki przypadające na jeden okres sygnału to zbyt mało, aby odtworzyć jego kształt. Do realizacji tego zadania stosowane są zwykle metody interpolacyjne. Ciągły, nie punktowy wykres (rysunek 6a) wyświetlany na ekranie oscyloskopu powstaje w wyniku zastosowania interpolacji liniowej (rysunek 6b), w której poszczególne próbki są łączone odcinkami. Najczęściej jednak jest stosowana interpolacja typu sin(x)/x (rysunek 6c), której wyniki są widoczne już przy zebraniu zaledwie 2,5 próbek w jednym okresie przebiegu. Są to jednak przypadki ekstremalne. Większość współczesnych oscyloskopów cyfrowych umożliwia zbieranie próbek z szybkością co najmniej 5-, a nawet 10-krotnie szybszą niż wynika to z granicznej częstotliwości pasma analogowego przyrządu.

Rys. 6. Różne metody wykreślania wykresów czasowych na ekranie oscyloskopu: a) wykres punktowy, b) Interpolacja liniowa, c) interpolacja sin(x)/x 

Podawana w danych technicznych szybkość próbkowania danego oscyloskopu jest parametrem maksymalnym. W konkretnym przyrządzie nie ma po prostu możliwości technicznej, aby układ pracował szybciej. Rzeczywista szybkość próbkowania jest jednak zależna od wybranej podstawy czasu i długości rekordu. Dla długich wartości podstawy czasu częstotliwość próbkowania może być wielokrotnie mniejsza od maksymalnej. Gdyby tak się nie stało, rekord bardzo szybko zapełniałby się danymi, co przy ustawionej podstawie czasu mogłoby skutkować zbyt małą ilością danych do wykreślenia wykresu na całej szerokości ekranu. Spotykane są rozwiązania, w których efekt ten jest zmniejszany przez automatyczną zmianę długości rekordu, w zależności od wybranej podstawy czasu. W większości oscyloskopów rekord jest jednak stały, co najwyżej jego rozmiar można ustalać ręcznie.

Szybkość próbkowania określa maksymalną zdolność do zbierania próbek w czasie rzeczywistym w jednym cyklu akwizycji. Parametr ten ma szczególne znaczenie podczas obserwacji przebiegów nieokresowych, w których każdy fragment musi być jednoznacznie wyznaczony. W przypadku, gdy są obserwowane przebiegi okresowe, może być stosowane próbkowanie w czasie ekwiwalentnym, pozwalające wielokrotnie zwiększyć efektywną szybkość próbkowania, nawet ponad fizyczne możliwości układu akwizycji. Do utworzenia oscylogramu koniecznej jest wykonanie kilku, kilkunastu, a nawet kilkudziesięciu cykli akwizycji. Moment próbkowania jest w każdym z nich przesuwany o pewien stały odstęp czasu, a wyniki każdej akwizycji są zapamiętywane. Po zebraniu wystarczającej ilości danych składany jest na ich podstawie cały cykl przebiegu. Mechanizm ten przedstawiono na rysunku 7. Spotykane są również rozwiązania, w których momenty próbkowania są wybierane losowo. Należy zwrócić uwagę na to, że jeden okres przebiegu widocznego na ekranie został złożony z wielu okresów przebiegu rzeczywistego. 

Rys. 7. Próbkowanie w czasie ekwiwalentnym

Przy rozpatrywaniu szybkości próbkowania należy także zwrócić uwagę na to, czy parametr ten, podawany w specyfikacji oscyloskopu, obowiązuje niezależnie od liczby włączonych kanałów pomiarowych. Często są spotykane rozwiązania, w których szybkość próbkowania zmniejsza się, gdy zostaną włączone kolejne kanały pomiarowe. W oscyloskopach 4-kanałowych przetworniki analogowo-cyfrowe mogą być współdzielone przez dwa kanały, i może być istotne, które z nich będą wykorzystywane do pomiarów. Spotykane są rozwiązania, w których pomiary prowadzone z wykorzystaniem kanałów CH1 i CH3 są prowadzone z pełną szybkością próbkowania, ale gdy zostaną użyte na przykład kanały CH1 i CH2, szybkość próbkowania zmniejsza się dwukrotnie. Wszystkie te informacje powinny być podawane w danych technicznych konkretnego oscyloskopu.

4. Dlaczego po podłączeniu generatora do oscyloskopu na ekranie widzimy dwa razy większą amplitudę. Ewentualnie inną, niż ustawioną w generatorze amplitudę?

Powodów takiego stanu może być kilka. Przed przystąpieniem do pomiarów należy upewnić się, jaki parametr jest w rzeczywistości ustawiany w generatorze i jakiego pomiaru dokonuje oscyloskop. Napięcie wyjściowe generatora jest zwykle podawane w V_pp, co oznacza, że chodzi o wartość międzyszczytową. Można jednak spotkać przyrządy, w których napięcie to jest określane przez amplitudę rozumianą klasycznie, czyli jako wartość mierzoną od zera np. do maksimum (przy założeniu zerowego offsetu, czyli braku składowej stałej). W takim przypadku napięcie międzyszczytowe będzie miało wartość podwójnej amplitudy. Patrząc na oscylogram szacujemy zwykle napięcie przebiegu jako wartość międzyszczytową, którą widać wprost, bez konieczności szukania środka sygnału.

Jeśli przy pracy z oscyloskopem korzystamy z pomiarów automatycznych, należy zwrócić uwagę na zgodność parametru dotyczącego pomiaru napięcia z parametrem ustawianym w generatorze. W obu przyrządach można również wybierać na przykład napięcia skuteczne RMS. Jeśli więc napięcie generatora będzie ustawiane w V_RMS a w oscyloskopie będziemy mierzyli napięcie międzyszczytowe, to wyniki pomiarów będą miały jeszcze inną krotność niż 2, zależną dodatkowo od kształtu przebiegu.

Pozostaje jeszcze jeden prozaiczny przypadek, w którym w oscyloskopie wybrano inną wartość stopnia podziału sondy niż ta, którą ustawiono w rzeczywistości w samej sodzie. Nie wszystkie sondy i nie wszystkie oscyloskopy mają możliwość automatycznego rozpoznania tego parametru. O popełnieniu takiego błędu łatwo się jednak przekonać, gdyż wyniki są wówczas zawyżane lub zaniżane o jeden lub kilka rzędów wielkości. Spotykane są też sondy, w których stosunek podziału może przybierać wartości np.: ×5, ×20 i odpowiednio do nich będą przekłamane wyniki.